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文档简介

1、导数在研究函数中的应用(一)莆田第九中学 郑梅娜2018.06.13,湘教版 数学 选修1-1（文科）,知识梳理,1、导数与函数的单调性 （1） （2） 利用导数讨论(证明)函数f(x)在(a，b)内单调性的步骤 (1)求f(x) (2)确认f(x)在(a，b)内的符号 (3)得出结论：f(x)0时为增函数，f(x)0时为减函数 提醒：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论 2、导数与函数的极值、最值,题型1利用导数研究函数的单调性已知函数单调性求参数的取值范围,典例1：已知函数f(x)x3ax1. (1)当a=3时，求f(x)得单调递增区间； (2)讨论f

2、(x)的单调性； (3)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围,典例1：已知函数f(x)x3ax1.,条件探究1函数f(x)不变，若f(x)在区间 (1，)上为增函数，求a的取值范围 解：因为f(x)3x2a，且f(x)在区间(1，)上为增函数， 所以f(x)0在(1，)上恒成立， 即3x2a0在(1，)上恒成立， 所以a3x2在(1，)上恒成立， 所以a3，即a的取值范围为(，3,条件探究2函数f(x)不变，若f(x)在区间(1,1)上为减函数，试求a的取值范围 解由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立， 得a3x2在(1,1)上恒成立 因为1x1， 所以3x23， 所以a3， 即当

3、a的取值范围为3，)时，f(x)在(1，1)上为减函数,条件探究3函数f(x)不变，若f(x)的单调递减区间为(1,1)，求a的值 a3. 条件探究4函数f(x)不变，若f(x)在区间 (1,1)上不单调，求a的取值范围 a的取值范围为(0,3),题型2利用导数研究函数的最值,典例2：已知函数f(x) ln x2，aR. (1)当a=e时，求f(x)得最小值； (2)是否存在实数a，使函数f(x)在(0，e2上有最小值2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由,变式训练2： 已知函数f(x)exx. (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求函数f(x)在区间 上的最大

4、值和最小值 解：(1)因为f(x)exx， 所以f(x)ex1，f(0)0. 又因为 f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.,变式训练2：已知函数f(x)exx. (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求函数f(x)在区间 上的最大值和最小值 解：（2）,1设函数f(x) x29lnx 在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是() A11，则不等式f(x)x0的解集为_,课堂小结,1利用导数求函数单调区间的方法 2利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路 3求函数f(x)在区间a，b上最值的方法,3.设函数f(x)ln x ax2bx(a0)，f(1)0. (1)用含a的式子表示b； (2)令F(x)f(x) ax2bx (0x

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