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1、平行四边形的判定定理3 平顺县龙溪中学 景新录,平行四边形的三个判定方法,知识回顾,从边看:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：,得到的这个命题是真命题吗？,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,B,D,O,A,C,现在

2、我们就来作一个对角线互相平分的四边形，看它是平行四边形吗？,做一做,D,B,已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且 OA=OC，OB=OD，,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定定理3,符号语言：,OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,大显身手,证法1：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BEDF是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BEDF是平行四边形,O,1、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，当 AO= ，BO= 时，四边形ABCD是平行四边形。,3,4,2、如图，AD是ABC的边BC上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE、CE，则四边形ABEC是 。,A,B,C,D,E,平行四边形,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四

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