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1、7 倒格子（倒易点阵）,本节主要内容:,1.倒格子的定义,3.布里渊区倒格子的WS原胞,2.倒格子与正格子的关系,一、倒格子的定义,20世纪80年代STM问世前，人们无法直接观测到正格子空间，只能通过X射线衍射、电子衍射、中子衍射得到倒格子空间，再反推出正格子、晶面及晶格常数等。 任何一个晶体结构都有两个格子：一个是正格子空间(位置空间)，另一个为倒格子空间(状态空间)。二者互为倒格子傅里叶变换。晶格振动及晶体中电子的运动都是在倒格子空间中的描述。,倒格子,正格点位矢：,倒格基矢,倒格点位矢：,正格基矢,正格子,倒格基矢定义为：,其中 是正格基矢，,与 所联系的各点的阵列即为倒格子（倒易点阵）

2、。,是初级原胞体积。,倒格基矢的方向和长度如何呢？,一个倒格基矢是和正格子中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2倍。,晶体结构,1.,1.,2.与晶体中原子位置 相对应；,2.与晶体中一族晶面相对应；,3.是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列；,3.是真实空间中点的周期性排列；,4.线度量纲为长度,4.线度量纲为长度-1,已知晶体结构如何求其倒格子呢？,晶体结构,正格,正格基矢,倒格基矢,倒格子,例1：下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列。,倒格子是边长为的正方形格子。,例2：证明体心立方的倒格子是面心立方。,倒格基矢：,同理得：

3、,体心立方的倒格子是边长为4/a的面心立方 。,二、倒格子与正格子的关系,其中 分别为正格点位矢和倒格点位矢。,2.,(为整数),4.倒格矢 与正格子中晶面族(h1h2h3) 正交，且其长度为 。,(1)证明,与晶面族(h1h2h3)正交：,B,C,O,A,设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，,ABC在基矢 上的 截距分别为 。,由图可知：,(2)证明 的长度等于 ：,在晶胞坐标系 中，,证明：,法一：,设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，,ABC在基矢 上的截距分别为 ，,例3：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为,证明：,对于立方晶系：,且：,简立方：,法二：,三、布里渊区（倒格子中的WS原胞）,构造：以一个倒格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为第一布里渊区，即倒格子的WS原胞。,特点：每个WS原胞只包含1个格点。每个布里渊区的体积相等（等于倒格子中WS原胞体积）。,十

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