青岛版（六年制）五年级上册数学教案 2.1 除数是小数的除法.docx

1、2.除数是小数的除法第1课时n 教学内容 教材第29页，除数是小数的除法。n 教学提示 学生已有了一些小数除法的经验，知道商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理，只是除数是小数的除法不能直接计算，要将除数转化成整数后计算，所以理解为什么要“转化”和怎样“转化”.学生在以前的学习过程中已经运用了“转化”的方法解决过实际问题，具有一定的“转化”数学思想，又因为本节课运用的转化依据学生在四年级已掌握。所以在这节课可以让学生在独立探究列式、转化及用竖式计算的放啊，使学生在独立思考中探究解法，在小组讨论中产生不同的算法，优化计算方法，从而轻松自如地掌握计算方法，本节课让学生主动参与方法的探究与知识的形成

2、过程，既让学生掌握计算方法，理解了其中的算理，又培养学生探究学习的习惯和学习数学的兴趣。n 教学目标知识与能力 运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中理解除数是小数除法的算理。过程与方法 经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。情感、态度与价值观 在探索除数是小数的小数除法计算方法的过程中，感受转化的数学思想方法，发展学生初步的归纳、推理、概括能力。n 重点、难点重点 掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。难点 理解除数是小数除法的算理。n 教学准备教师准备： 多媒体课件

3、学生准备： 练习本n 教学过程（一）新课导入：1.(出示口算卡片) 1.34210= 1.5100= 0.51000= 0.67100= 0.7251000= 1.210= 2.算一算，比一比： 被除数 15 150 除 数 5 50 500 商 3 3 （1）请同学们看这个表, 仔细观察,你有什么发现?（2）说说被除数、除数和商之间有什么变化规律?集体校对，师：除数是整数的小数除法计算时要注意什么？设计意图：通过复习与旧知识联系紧密， 为新知的学习打下基础。（二）探究新知：师：通过上面的学习，老师了解了同学们对除数是整数的小数除法和被除数、除数和商的关系学习的很好，今天老师将继续给大家带来有

4、关山峡的介绍，并和你们一起来学习新的知识。多媒体课件（出示情境图） 师：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出哪些数学问题吗？1.解决：闸门的高是小男孩身高的多少倍？（1）要解决这个问题该怎样列式？ 学生独立列出算式。师：观察一下这个算式与我们前面学习的算式有什么不同？ 学生比较后回答。今天这节课我们就来研究除数是小数的除法怎样来计算。（揭示课题：除数是小数的除法）（2）同学们，我们学过除数是整数的小数除法，现在请大家想一想，除数是小数应该怎样计算? 学生思考，想办法。 这个想法不错，那怎样将除数由小数转化成整数呢?请同学们开动脑筋想一想，想好后把你的想法写在练习本上，然后把你的想法在小组里交

5、流一下。比一比哪个小组的同学想出的办法多。 学生独立思考后，在小组内交流自己的想法。指不同算法的学生在黑板上写出自己的算法。学生汇报预设（1） 可以将米化成分米, 按整数除法来计算: 38.5米= 385分米 38.5米 = 385分米 2.2米 = 22分米 38522 = 17.5 （2）根据商不变规律，把38.5和2.2同时扩大10倍， （3）竖式计算。（可能有，可能没有，方法不一定正确）师：请同学们仔细观察一下，变化后的算式有什么共同之处？（将总价和单价的单位名称换算后列式与将被除数与除数同时扩大10倍是一致的。）生：除数都转化成了整数。师：也就是说除数是小数的除法转化成了除数是整数的

6、除法。其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题，这是一个很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断的应用。 （3）交流算理师：那么我们通过哪些方法把除数是小数转化成整数？在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数确定的？师：这种转化的思想如何在竖式中体现出来呢？下面我们一起用竖式计算这个题目。学生自由做一做。小组交流自己的想法。师：首先我们应先把除数转化成什么？生：整数。师：把2.2转化成整数，我们把小数点划去就可以了，把2.2转化成了22，这个数就扩大了10倍，扩大10倍，

7、其实就是把小数点向右移了一位。师：这道题变成了几除以几了，我们会算了吗？怎么算？学生自主交流计算。教师引导学生将竖式书写完整，提问：商的小数点为什么点在这儿？师：通过我们刚才这个题目的计算，你认为怎样计算除数是小数的除法？和教师一起回顾计算的过程。学生一起说一说怎样把除数是整数的除法转化成除数是整数的除法？师：怎样检验计算结果？（可以跟估算的结果比较，也可以用乘法验算） 设计意图：如何在除法竖式中直接转化呢？ 这是计算除数是小数的除法的又一学习重点，让学生在自主尝试、同学交流中感悟，进一步理解转化的算理和方法，同时突出商的小数点的正确算法。这样，从算理到算法最后到书写形式，从而形成除数是小数除

8、法的完整的计算过程。（三）巩固新知：学生尝试完成自主练习第4题中的两道题目 2.460.06 120.24 学生独立计算。 学生交流列竖式的方法，提醒小数点。（1）关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算。（2）转化中以除数为基础。 设计意图：通过练习提高学生运算知识解决问题的能力，通过分析、讨论寻找途径和方法。（四）达标反馈1.在计算19.760.26时，应将其看作（ ）（ ）来计算，运用的是 （ ）的性质。2.填空。 0.780.2=（ ）2 0.70.25=（ ）25 4.060.58=（ ）（ ） 400.08=（ ）（ ）3.竖式计算91.23.8 0.7560.184.

9、甲乙丙城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？答案：1. 1976 26 商不变 2.7.8 70 406 58 4000 83.24 4.24. 263.22.8 =94（千米）263.23.5 =75.2（千米）94-75.2=18.8（千米） （五）课堂小结这节课有哪些收获？你还有什么不懂的问题吗？学生交流。设计意图：总结可以让学生对本节课的知识进行整理，知识得到进一步巩固。（6） 布置作业1.口算。30.44 1.26 0.720.6 2.61.30.60.3 03.65 7.821 0.0010.12.小数除法的意

10、义和整数除法的意义相同，就是已知两个因数的（ ）和其中一个因数，求（ ）的运算。3.被除数与除数同时扩大10倍，商（ ）。4.计算2.0251.47时，先将1.47的小数点向（ ）移动（ ）位，使它（ ），再将被除数2.025的小数点向（ ）移动（ ）位，最后按除数是整数的除法进行计算。5.填一填。6.40.8=（ ）8 20.50.25=（ ）250.30.12=（ ）（ ） 2.40.004=（ ）（ ）6.用竖式计算下面各题，并用乘法验算。 2.520.35 0.9880.137.长方形的面积是8.1平方米，宽是2.7米，长是多少米？周长是多少米？ 8. 一个筑路队7.5小时修路136.

11、5米,平均每小时修路多少米？答案：1.7.6 7.2 1.2 2 0.18 0 7.82 0.01 2.积 另一个因数 3.不变4.右 两 变成整数 右 两 5.64 2050 30 12 2400 4 6. 7.2 7.67. 8.12.7=3（米） （32.7）2=11.4（米）8. 136.57.5=18.2（米）n 板书设计小数除以小数n 教学资料包教学精彩片段一、创设情境，为学生探究与交流做准备（出示情境图）谁打电话的时间长? 4.83元 45元 国内长途 国内长途每分0.7元国际长途 国际长途每分7.2元 同学们从图中获得了哪些数学信息？预设回答：小男孩和小女孩在打电话，小男孩在打

12、国际长途，每分钟7.2元，他打电话用了45元；小女孩在打国内长途，每分钟0.7元，她打电话用了4.83元。谁打电话的时间长？ 设计意图：以情境图出示，图文并茂的形式引起学生的注意，唤起学生对数学学习的兴趣。培养学生搜集数学信息、及描述信息的数学语言表达能力。教学资源小明去水果超市买水果，他拿的钱正好可以买2.4千克的桂圆，如果每千克桂圆的售价是山楂的2.5倍，小明拿的钱可以买多少山楂？答案：假设小明拿24元买水果。 每千克桂圆的价钱：242.4=10（元） 每千克山楂的价钱：102.5=4（元） 购买的山楂的数量：244=6（千克）资料链接小数除法”易错题型的成因分析与教学对策小数除法是学生在

13、三年级已学“元、角、分与小数”及四年级下册“小数的意义”、“小数的加减法”、“小数的乘法”的基础上进行教学的。在四年级下册教材中，主要通过创设的具体情境“精打细算”、“参观博物馆”、“谁打电话的时间长”，使学生感受并体会到小数除法在日常生产、生活中应用的广泛性，重点是让学生掌握小数除以整数、整数除以整数商是小数及小数除以小数的计算方法并理解算理。在单元教学中，作为教师明显感觉到学生学习吃力，错误百出且各不相同；学生则因刚学了小数加减法、乘法，而被已有经验干扰了对除法计算方法的掌握。经过一段时间艰苦的教与学，我对“小数除法”一单元中易错题型的成因进行分析并寻找出改正对策：一、整体感知，将整数除法

14、的原型作为小数除法的参照。教材首先创设了“精打细算”，比较哪个商店的牛奶便宜的情境，自然而然地引出小数除法，同时让学生体会到小数除法与日常生活的密切联系。通过教材中计算方法的提供，我便引导学生利用转化的思想来解决问题。如：“这里的被除数是小数，我们没有学习过小数除法，但大家能不能通过转化，让它变成我们学过的知识呢？”从而引发学生将以“元”为单位的数转化为以“角”为单位的数，这样就将新知转化为旧知，学生就能轻松解决了。在这个过程中又重点回顾了整数除法的计算方法，为紧接其后的小数除法确定了解题原型。随后又出示小数除法竖式，让学生将刚才转化为整数除法的竖式与之比较，让学生发现仅被除数不同。教师不失时

15、机又问：“能否将11.5看作整数呢？”引导学生用手指盖住被除数的小数点，这样就将11.5转化为115了，在此基础上放手让学生独立尝试解答。因为学生已有1155的经验，故计算该题也水到渠成了，只是需要让学生在原有基础上理解23是23角，实际是2元3角，所以应点小数点，即“商的小数点要与被除数的小数点对齐。”但在习题中仍会出现以下错误（如图），这反映出学生仍没有真正理解算理，教师可引导：这里已经将11.5看作整数了或1个“一”和5个“十分之一”合为15个“十分之一”等，都能帮助学生理解此处不加小数点的原因。二、有所联系但又有区别，让学生体会小数除法有着自身的特点。小数除法本身的一个重要特点就是“如

16、有余数，应添0继续除”，这是学生在学习整数除法时所不具有的。以往的整数除法，除到被除数的个位如仍有余数则不再往下除。但学习了小数后，学生对数的范围有了新的认识，因此应引导学生要继续往下除。此处应重视两点：1、添“0”继续除的原因是什么？2、怎样确定商的小数点的位置？因为被除数是小数，所以在小数末尾添“0”并不改变小数的大小（小数性质），而在余数后面添的“0”实质就是从被除数末尾添的“0”落下来的。再引申拓展到整数，由于整数也可以写作小数的形式，所以使学生进一步体会到整数除法有余数时，仍可添“0”继续除。对于商的小数点位置的确定，仍需借助生活情境，让学生知道215其实是215分，如用“元”作单位

17、，则应是2.15元，所以应在2的右下角点小数点，让学生进一步体会“商的小数点和被除数的小数点对齐”的道理。 三、紧扣算理，排除已有经验对新知的干扰，从而正确理解“个位不够商1，要用0占位”及准确确定商的小数点位置。 教材出示的情境问题为“1216”，在列式计算之前，我先让学生观察被除数和除数，学生发现被除数明显不够除。此时，我又因势利导：“被除数12除以除数16，连商1都不够，说明它的商必定比0小（生答），那么整数部分不够商1又该怎么办？”使学生在估算、思考的基础上得出“不够商1，要用0占位”的结论。但这样类型的习题，学生在实际操作中会出现以下错误（如图）：由于学生已从整体上感知，小数除法其实

18、是看作整数除法来计算的，故会这样思考：14除以19不够除，就向后多看一位，即141除以19。再加之对商的小数点定位掌握不牢固，就会造成这样的错误。此时，如紧扣算理，这一问题是可以让学生理解的。如：我们先观察被除数的整数部分是多少？去除除数会怎样？该怎么办？让学生进一步体会“不够商1，要用0占位”的道理。其次，对于商的小数点不能确定，也可以从以下几方面引导：1、针对错误算式引导：用141去除19，其实这里并不是真正的141，而是141个“十分之一”，所以它的商应该是7个“十分之一”，因此“7”在十分位上，所以应在其前面添“0”，点小数点。2、利用上节知识“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的原则

19、来纠正。这样才能使学生正确把握商中小数点位置确定的方法与道理。 四、前后联系 ，综合所学知识解决除数是小数的计算方法与算理。 除数是小数的除法在计算过程中，主要利用“商不变的规律被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。”及“小数点搬家扩大十倍、百倍、千倍小数点向右移一位、二位、三位”的知识，巧妙地将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，从而将新知转化为旧知，即转化为除数是整数的除法，而这又恰是学生刚刚掌握的知识，学生理解起来也较顺利。但在教学实际中仍发现学生存在以下错误： 1.不管三七二十一，统统变为整数。如：3.722.2，学生在已有整数除法的基础上毫无原则地直接转变为37222，这明显不符合商不变的规律。所以在教学时应重点渗透商不变规律的知识及相关训练，使学生牢固树立“同时”“相同”的意识。 2.把重点放在除数的转变上。如：0.752.5，转化为75250。这样的转化虽然符合商不变的规律，而且按法则正