青岛版（六年制）小学五年级上册数学教案 分解质因数.pdf

1、分解质因数分解质因数 教学内容教学内容 教材第 99 页，信息窗 3 分解质因数。 教学提示教学提示 分解质因数是在学习因数、倍数、2、5、3 的倍数的特征、质数、合数等知识后学习 的这一概念性的知识。 质因数和分解质因数的概念是结合具体数给出的， 这样是为了避免抽 象的数学概念给学生学习造成困难， 结合具体的例子学习数学概念的一个好办法。 教材为学 生提供了多种解题的方法。分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。由于用短除法 分解质因数，对于学生来说是个新知识，教材将分解的全过程完整的呈现出来。 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 使学生理解和掌握将一个合数分解质因数的数学意义，能掌

2、握多种方法进行分解，进而 理解其意义。 过程与方法过程与方法 使学生掌握用宝塔法和短除法把一个合数分解质因数，在教学中培养学生观察、推理、 迁移的能力及有条理的口头表达能力。 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 重点、难点重点、难点 重点重点 质因数和分解质因数的概念，分解质因数的方法-短除法。 难点难点 分清用短除法分解质因数。 教学准备教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 教学过程教学过程 （一）新课导入：（一）新课导入：复习导入： 1.能被 2、3、5 整除的数的特征是什么？ 2.什么叫质数，什么叫合数？ 3.说出 20 以

3、内的质数和合数。 4.下面哪些数是质数，哪些是合数？它们各能被哪些数整除？ 3 6 21 28 53 60 75 97 设计意图：回顾旧知，巩固质数和合数的概念，为学习新知打下基础。 （二）探究新知：（二）探究新知： 质因数与分解质因数的意义 1.师：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，我们来玩一个数字游戏？玩游戏 前要交代几条规则 （1）写成两数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高； （2）只能用自然数； （3）不能用 1。 以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘， 如：422 12223。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，哪组分加 起

4、来最多这个小组获得胜利。 教师出示下面的数： 6 21 17= 50 48 53 5= 75 2.交流：17 和 5 不能写成这种形式，其他数都能写成。 为什么 17 和 5 不能写成这种形式？ 引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有 1 和本身，不符合游戏规则。 能 写成这种形式的数都是什么数？ 引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究 如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。 3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？ 623 2847 讨论发现 ： 6 分解成 23 后按游戏规则就不能再分解了 ； 但是 28 分解成 47

5、 后， 47 中的 4 还可以分解成 22 你是怎样发现 4 还能分解的呢？ 引导：因为 4 不是质数，所以很容易发现 4 还能分解。 那么我们在分解一个数时， 要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不 再分解了） 。 4.下面请同学们把 30 分解成几个质数相乘的形式。 交流：30=56 6=23 所以 30=523 30 5 6 2 3 5.引导归纳出 ： 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数 2、3、5 叫做 30 的质因数。 6.介绍短除法。刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了 简便，通常我们用短除法来分解质因数。 引导学生归纳出：

6、写出短除式用能整除这个合数的最小质数去除商如果是合 数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止把除数和最后的商写成连乘的形式。 设计意图 ： 学生通过动手操作，小组讨论等模式归纳，总结出分解质因数的意义，提高 了学生自主探究新知的积极性，加深了学生对知识点的理解。 （三）巩固新知：（三）巩固新知： 1.用短除法把下面各数分解质因数。 18 25 28 34 60 2.下面各式是分解质因数吗?为什么？ 8=24 12=2+3+7 3.小游戏：猜猜我们有多大？ （1）我的年龄是最小的质数。 （2）我们俩的年龄都是合数，和是 17。 （3）我们俩的年龄都是质数，积是 65。 （4）我的年龄是一个偶数，

7、它是两位数，十位上数与个位数的积是 6。 设计意图：多层次的练习，巩固本节课的知识点。 （四）达标反馈（四）达标反馈 1.在（ ）内填入适当的质数。 10（ ）（ ） ，10（ ）（ ） ， 20（ ）（ ）（ ） ， 8（ ）（ ）（ ） 2.分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 答案：1.3 7 2 5 11 2 7 2 2 2 2.65=513 56=2227 94=247 76=2219 135=3335 105=357 87=329 93=331 （五）课堂小结（五）课堂小结 谈谈这节课你有什么收获？你还有什么要问的？ 设计意图 ： 通过总结，使学生对本节

8、课的知识点进行归纳、整理，有助于学生学习习惯 的养成。 （六）布置作业（六）布置作业 1.把一合数用几个（ ）的形式表示出来，叫做（ ） 。 2.42 的质因数有（ ） 。 3.分解质因数可以用（ ）法。 4.有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是 210，这三 个小朋友的年龄分别是（ ）岁、 （ ）岁、 （ ）岁。 5.有一个长方形，长和宽都是整厘米数，它的面积是 231 平方厘米。这个长方形的长和 宽分别是（ ）厘米和（ ）厘米。 6.判断。 （1） 2、3、11 都是质因数。 （ ） （2）偶数都可以分解质因数。 （ ） 7.用短除法分解质因数。 132 87

9、129 1110 8.精挑细选。 34、17、25、11、81、71、90、15、61、85、97 质数 合数 答案：1.质数相乘 分解质因数 2. 42=237 3.短除法 4. 5 6 7 5. 11 21 6.（1） （2） 7.略 8. 质数：17 11 71 61 97 合数：34 25 81 90 15 85 板书设计板书设计 分解质因数 623 2847 交流：30=56 6=23 所以 30=523 30 5 6 2 3 教学资料包教学资料包 教学资源 三个不同质数的和是 42，这三个质数的积最大是多少？ 解析 ： 凡是质数，除 2 外都是奇数。三个质数相加的和是偶数，必定有一

10、个质数是 2,42- 2=40，剩下的两个质数的和是 40，用图表列举出所有情况，从中选取积最大的情况，具体 方法如下： 情况 三个质数积 情况 12337222 情况 221129638 情况 321723782 解答：21723=782 资料链接 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。哥德巴赫是德国一位中学的教师， 也是一位著名的数学家。生于 1690 年，1725 年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742 年， 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于 6 的偶数都是两个奇数素数之和。如 ： 6=3+3,12=5+7 等等。 1742 年 6 月 7 日，德国数学家哥德巴赫在写

11、给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两 个大胆的猜想： 一、任何不小于 6 的偶数，都是两个奇质数之和； 二、任何不小于 9 的奇数，都是三个奇质数之和。 这就是数学史上著名的 “哥德巴赫猜想” 。 显然， 第二个猜想是第一个猜想的推论。 因此， 只需在两个猜想中证明一个就足够了。同年 6 月 30 日，欧拉在给哥德巴赫的回信中， 明 确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理， 但是欧拉当时还无法给出证明。 由于 欧拉是当时欧洲最伟大的数学家， 他对哥德巴赫猜想的信心， 影响到了整个欧洲乃至世界数 学界。 从那以后， 许多数学家都跃跃欲试， 甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。 可是直到 1

12、9 世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们 的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠” 。 我们从 633、835、1055、10039711891783、这 些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了 3300 万以内的 所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20 世纪，随着计算机技术的发展，数学 家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。 可是自然数是无限的， 谁知道会不会在某一 个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方 式。 1900 年，20 世纪最伟大的数学家

13、希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想” 列为 23 个数学难题之一。此后，20 世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫 猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。 20 世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三 角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最 后的结果。 1920 年， 挪威数学家布朗证明了定理 “99” ， 由此划定了进攻 “哥德巴赫猜想” 的 “大 包围圈” 。这个“99”是怎么回事呢？所谓“99” ，翻译成数学语言就是：“任何一个 足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是 9 个奇质数 之和。 ” 从这个“99”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈” ，当然最后的目标 就是“11”了。 1924 年，德国数学家雷德马赫证明了定理“77” 。很快， “66” 、 “55” 、 “44” 和“33”逐一被攻陷。1957 年，我国数学家王元证明了“23” 。1962 年，中国数学家 潘承洞证明了 “15” ， 同年又和王元合作证明了 “14” 。 1965 年， 苏联数学家证明了 “13” 。 1966 年，我