亚历山大时期的三角测量.pptx

1、亚历山大时期的三角测量,古典希腊 数学,历史起源,古埃及数学的产生,“数学是人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的”,恩格斯,古埃及数学的产生,尼罗河,尼罗河是一条非常古老的河流，约在6500万年前就已存在。是一条流经非洲东部与北部的河流，自南向北注入地中海。这条河把南方的水一年一度地泛滥到沿河两岸之后留下沃土，埃及人自古以来就一直靠耕种这片沃土谋生。,古埃及数学的产生,希腊历史学家希罗多德说：“埃及是受尼罗河恩施的。”,希罗多德（公元前世纪）,“法老（拉美西斯二世，约公元前年）把土地分成大小相同的小正方形，然后分给每一个埃及人，同时，制定年税的支付并以此作为国家

2、收入的来源。如果一个人的土地被河水冲走，他可以找法老申报所发生的事，然后法老会派人去调查并测量减少的土地数量。这样以后就按剩下土地的比例缴税，我认为，希腊人从埃及人那里学会了几何技术。”,古埃及数学的产生,希罗多德历史,古埃及数学的发现,莱因德纸草书Rhind Papyrus是公元前1650年左右的埃及数学著作，属于世界上最古老的数学著作之一。作者是书记官阿默斯。公元1858年由英国的埃及学者莱因德A. H. Rhind购得，故名。现藏于伦敦大英博物馆。该纸草书全长544厘米，宽33厘米。,莱茵德纸草书,古埃及数学的发现,莱茵德纸草书又叫阿默斯纸草书，作者在书的开篇写到“万物的详尽研究，洞察一

3、切存在及所有晦涩奥秘的知识”,在草书中含有85道数学问题和解答。,古埃及数学的发现,记载着古埃及数学的另一部古典书籍是莫斯科纸草书，此书是由俄罗斯收藏者于1893年获得的约20年后，即1912年转藏于莫斯科图书馆这部纸草书长约550厘米、宽8厘米，共记载着25个问题,莫斯科纸草书,古埃及数学的发现,亚历山大图书馆始建于托勒密一世(约公元前367-前283年)，盛于托勒密二世、托勒密三世，是世界上最古老的图书馆之一。 馆内收藏了贯穿公元前400-前300年时期的手稿，拥有最丰富的古籍收藏，曾经同亚历山大灯塔一样驰名于世。可惜的是，这座举世闻名的古代文化中心，却于3世纪末被战火全部吞没。,古埃及的

4、记数制与算术,1、埃及数字的写法是以10为底的，但不是进位制的。,1,333,331,古埃及的记数制与算术,2、埃及的算术主要用叠加法，做通常加减法时，他们只是靠添上或划掉一些记号，以求得最后结果。,10+5=15,古埃及的记数制与算术,3、乘除法也是化成叠加步骤来做的,古埃及的记数制与算术,4、埃及数系中的分数,古埃及的记数制与算术,古埃及的记数制与算术,除了几个特殊分数之外，通常用单位分数的和来表示分数。,古埃及的记数制与算术,莱茵德纸草里有个数表，它把分子为2而分母为5到101的奇数的这类分数，表示成为分子为1的单位分数之和。,例如： 5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+

5、1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42,埃及人利用单位分 数就可对分数进行 四则运算,由于整数与分数的运算都较为繁复，古埃及算术难以发展到更高的水平。,古埃及的记数制与算术,埃及算术里也如巴比伦一样未能认识到无理数的性质，代数问题中出现的简单平方根，他们是能够用整数和分数来表示。,古埃及的记数制与算术,5、体积的测量有其自己的符号体系：由象征 荷鲁斯之眼的象形文字的部分组成。,古埃及的记数制与算术,象征荷鲁斯之眼的象形文字的每一个元素分别表示1/2、1/4、1/8、1/16、1/32

6、、1/64，将它们组合起来可以表示分母为64的任何分数。,古埃及的代数,在埃及纸草书中有求一个未知量问题的解法，这个问题大体上相当于今日的一元一次方程，不过用的方法纯粹是算术的，并且在埃及人心目中这并不成为一门独特的学科-解方程。问题是用文字叙述的，仅告诉得出解的步骤，不说明为什么用这些方法，也不说明为什么这些方法能行。,古埃及的代数,莱茵德纸草书第31题：一个数量，它的2/3，它的1/2，它的1/7，它的全部，加起来总共是33。,第63题：把700块面包分发给四人，第一人2/3，第二人1/2，第三人1/3，第四人1/4。,古埃及的代数,试位法,公元前1950年：将给定的100单位的面积分为两

7、个正方形，使二者的边长之比为4：3。,古埃及的代数,古埃及的几何学,尼罗河周期性泛滥之后为了重划地界，需要有高度发达的土地测量技术。因此，埃及人产生了几何学。,埃及人并不把算术和几何分开，并且把几何看作实用工具，他们只是把算术和代数用来解有关面积、体积及其他几何性质的问题。,古埃及的几何学,埃及人对圆面积的计算好得惊人，用的公式是A=(8d/9)2 ，其中d是直径，这就等于为3.1605。,在埃德富(Edfu)一个庙宇的墙上刻有一个捐献给庙宇的田地表，这些田地一般有四边，今将其记为a、b、c、d，其中a与b以及c与d是两批相对的边，铭文给出的这些田地的面积是,古埃及的几何学,有些田地是三角形的

8、，这时他们认为d就没有了，面积的算法变成,古埃及的几何学,埃及人也有算立方体、箱体、柱体、和其它图形体积的法则，有些法则是对的，有些法则只是近似。埃及几何里最了不起的一个法则是计算截棱锥体的体积公式，椎体的底是正方形，这个公式用现代的记号是,古埃及的几何学,莫斯科纸草书记载：“若有人告诉你说，有截棱锥，高为6，底为4，顶为2。你就要取这4的平方，得结果16。你要把它加倍，得结果8。你要取2的平方，得4。你要把16、8和4加起来，得28。你要取6的三分之一，得2。你要取28的两倍，得56。,古埃及的几何学,古埃及的几何学,毕达哥拉斯定理（勾股定理）,我们也不知道埃及人是否认识到Pythagora

9、s定理，我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度各为3比4比5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实。,古埃及的几何学,古埃及的几何学,古埃及测量单位,古埃及数学的使用,1、埃及人是用语文来表述数学问题的，他们的解题步骤基本上同我们在套公式进行计算时的做法一样。 2、埃及人用数学来管理国家和教会的事务。 3、确定付给劳逸者的报酬。 4、求谷仓的容积和田地的面积、征收按土地估出的地税。 5、从一种度量单位换算成另一种度量单位。,古埃及数学的使用,6、计算修造房屋和防御工程所需的砖数。 7、计算酿造一定量啤酒所需谷物数量，以及用一种出酒率与它种谷物之比为已知的谷物酿出与它种谷物同样的酒所需的数量。 8、同巴比伦人一样，埃