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文档简介
1、角平分线的性质和判定,什么叫角平分线?,2 .画AOB平分线OC,在OC上任取一点P,过P向角的两边作垂线段PD、PE,你能得出什么结论?,思考题,P,命题:在角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设:一个点在一个角的平分线上,结论:它到角的两边的距离相等,已知:OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA ,PE OB,垂足分别是D、E. 求证:PD=PE.,角平分线的性质,定理:在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为:,1= 2 PD OA ,PE OB PD=PE.,交换定理的题设和结论得到的命题为:,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。,已知:PD OA
2、,PE OB,垂足分别是D、E, PD=PE. 求证: 点P在AOB的平分线上。,角平分线的判定,P,定理:,用符号语言表示为:,PD=PE PD OA ,PE OB 1= 2 .,由上面两个定理可知:到角的两边的距离相等的点,都在这个角平分线上;反过来,角平分线上的点到角的两边的距离相等。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.,练一练,填空: (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.已知:如图,
3、C= C=90 ,AC=AC . 求证(1) ABC= ABC ;(2)BC=BC .(要求不用三角形全等的判定),B,课堂小结,1.角平分线的性质定理: 在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。,3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.,例 已知:如图,ABC的角平分线BM、CN相 交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明:过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线,点P在BM上(已知) PD=PE (在角平分线上的点到角的两边的距离相等
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