14.1平面及其基本性质

1、2.1.1平面,14.1平面,高三上册第14章,知识探究（一）：平面,1、平面的概念,平面的概念,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.,3、记法,平面,平面AC,平面ABCD,（标记在锐角上）,2、平面的画法,平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成45，且横边等于其邻边长的2倍 .,或平面BD,、平面,、平面,4、相交平面画法：,画两个平面相交时,当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时,应把被遮住

2、的部分画成 虚线或不画,（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.,四.数学符号表示,点A在直线a上，,记为：Aa,点B不在直线a上，,点A在平面上，,记为：A,点B不在平面上，,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,例1.画出两个竖直放置的相交平面.,典例分析,练习1、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,5、点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系：,点A、,线a、,面,直线a在平面 内,直线a与平面 无公共点,直线a与平面 交于点A

3、,平面 与 相交于直线,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例题,知识探究（一） 1、在实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上任意两点放到桌上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上.你能想到什么？ 2、如果直线 b与平面有一个公共点，直线 b 是否在平面内？如果直线b 与平面有两个公共 点呢？,公理1：文字语言,图形语言,符号语言,B,A,.,.,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,作用：用来判断直线是否在平面内,实际生活中的应用,泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆,探究2 1、为什

4、么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？为什么用三角架支撑照相机？,2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？,过空间中一点可以做几个平面？,两点呢？,不共线的三点呢？,作用：确定平面的主要依据,公理2,不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 图形语言,存在性,唯一性,符言号语,公理2在生活中的应用,测量员用三角架支撑测量用的平板仪,教室的门：两个合页，一把锁，或者插上插销后，就不能开启了。,思考：,可以,可以,可以,直线和直线外一点可以确定一个平面吗？,两条相交直线可以确定一个平面吗？,两条平行直线可以确定一个平面吗？,公理2的三个推论：,1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.,2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.,3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,1、,探究三,文字语言 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,公理3,图形语言 符号语言,小结：平面的基本性质和作用,会用三种数学语言表示,共线问题：,证明三点共线的方法： 1、先证直线为两平面的交线； 2、再证三点分别在两平面上。,证明三线共点的方法： 证明两直线的交点在第三直线上，而第三 直线