直角三角形全等的判定.ppt

1、第一章 三角形的证明,1.2 直角三角形,第2课时直角三角形 全等的判定,1,课堂讲解,判定两直角三角形全等的方法 判断两三角形全等方法的综合应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个 办法吗？,1,知识点,判定两直角三角形全等的方法,知1导,问题任意画一个RtABC，使C =90，再 画一个RtABC，使C=90，BC=BC， AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到 RtABC上，你发现了什么？,知1导,(1)画MCN =9

2、0； (2)在射线CM上取BC=BC； (3)以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A； (4)连接AB,现象：两个直角三角形能重合 说明：这两个直角三角形全等,画法：,由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一 个方法： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”).,知1导,归 纳,知1讲,定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 已知：如图,在 ABC与ABC中，CC90，ABAB， 求证： ABCABC,知1讲,在ABC中， C 90, BC2 AB2AC2 (勾股定理). 同理， BC 2AB2AC 2. ABAB， AC

3、AC， BCBC ABCABC(SSS).,证明：,知1讲,1斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简 写成“斜边、直角边”或“HL”) 2(1)书写格式：如图，在RtABC和RtABC中， RtABCRtABC. (2)注意点：书写时必须强调直 角三角形,知1讲,如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？,例1,知1讲,根据题意，可知 BACEDF90，BCEF，ACDF， RtBACRtEDF (HL). BDEF (全等三角形的对应角相等). DEFF90，(直角三角形的两锐角互余)， BF=90,解：

4、,知1讲,应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时， 两个三角形符号前要加上“Rt”,总 结,1,如图，两根长度均为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木粧上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.,知1练,两个木桩离旗杆底部的距离相等 理由如下：在RtABO和RtACO中， 所以RtABORtACO(HL) 所以BOCO. 故两个木桩离旗杆底部的距离相等,解：,2,如图，CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等以下给出的条件适合的是() AACAD BABAB CABCABD DBACBAD,知1练,A,2,知识点,判断两三角形

5、全等方法的综合应用,知2导,直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.,知2讲,义乌如图，已知BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_ _,导引：,本题给出BC，再加上公共角 A，有两个条件满足全等，根据全 等三角形的判定方法，有两个角全等 的判定方法有AAS，ASA，只要添加 其中任意一个角的对边相等即可，即ABAC或AD AE或BDCE；如果从已知给定的全等条件中，通过添 加另外一个条件能够得到ABAC或ADAE或BDCE 中任意一个条件也可以，即BECD.,例3,ABAC或ADAE或BDCE

6、或,BECD(写出一个即可),知2讲,证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条 件去找第三个全等条件，有以下几种情况：,总 结,(4)已知一边及其对角，只能找任意一角,1,判断下列命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； (2)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； (3)一条直角边相等且另一条直角边上的中线相 等的两个直角三角形全等.,知2练,知2练,(1)假理由：如图， 在RtABC和RtABC中， AA，ABCABC， 但RtABC与RtABC不全等 (2)真理由：因为该命题满足“AAS”公理的条件 (3)真理由：因为该命题满足“SAS”公理的条件 (4

7、)真先利用“HL”定理得到另一条直角边的一半 相等，也即该直角边相等，再根据“SAS”公理可 判定两个三角形全等,解：,知2练,下列条件中，利用基本尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是() A已知斜边和一锐角 B已知一锐角和它所对的直角边 C已知斜边和一直角边 D已知两个锐角,D,2,知2练,如图，在ABC中，ADBC，D为BC的中点，以下结论：ABDACD；ABAC；BC；AD是ABC的角平分线 其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个,D,3,1直角三角形的判定方法： 边边边、边角边、角边角、角角边、 斜边、直角边.,1,知识小结,2. 判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等， 用“HL”判定 (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定 (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，直角边是锐 角的对边，用“AAS”判定；直角边是锐角的邻边， 用“ASA”判定 (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定,【中考 镇江】如图，AD，BC相交于点O，ADBC，CD90， (1)求证：ACBBDA； (2)若ABC35， 则CAO_.,易错点：用“斜边、直角边”证明全等时不指出是直角三角形导致出错,2,易错小结,20,CD90， ACB和B