26.1二次函数及其图象

1、第二十二章 二次函数,22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质,第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质,1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（重点） 3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.,1.已知二次函数 y=-x2; y= x2; y=15x2; y=-4x2; y=- x2; y=4x2. (1)其中开口向上的有 (填题号)； (2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 .(填题号),复习引入,平行,2.一次函数y=2x与y=2x

2、+2的图象的位置关系. 3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?,复习引入,二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0),画出二次函数 y=2x , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性。,3.5,1,-0.5,1,-0.5,-1,3.5,5.5,1.5,3,1.5,1,3,5.5,例1,新课讲解,6,5,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,4,o,y=2x2+1,x,-1,y=2x2-1,y=2x2,新课讲解,对称轴右侧y随

3、x增大而增大.,5,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,4,o,x,y,-1,y=2x2-1,对称轴左侧y随x增大而减小,向上,直线x=0,最低,(0,0),(0,1),(0,-1),最小,y=0,最小,y=1,最小,y=-1,对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大,抛物线,新课讲解,y,-2,-2,4,2,2,-4,x,0,做一做 在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象：,新课讲解,根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 ; (2)三条抛物线的开口方向_; (3)对称轴都是_ (4) 从上而下顶点坐标分别是 _; (5)顶点都是最_点，函数都有 最_值，从上而下最

4、大值分别 为_、_; (6) 函数的增减性都相同： _ _,抛物线,向下,直线x=0 ;,( 0,0),( 0，2),( 0,-2),高,大,y=0,y= -2,y=2,y,-2,-2,2,2,-4,x,0,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小,新课讲解,向 上,x=0,向 下,最低,最高,对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大,对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小,（0，k）,最小，y=k,最大，y=k,抛物线,二次函数y=ax2+k（a 0）的图象和性质,归纳总结,已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）

5、时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.,解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.,c,方法总结： 二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数,例2,新课讲解,解析式,y=2x2,2x2+1,y=2x2+1,y=2x2-1,+1,-1,点的坐标,函数对应值表,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2x2,2x2-1,(x, ),(x, ),(x, ),2x2-1,2x2,2x2+1,从数的角度探究,新课讲解,可以看出，y

6、=2x2 向_ 平移一个单位长度得到抛物线y=2x2+1.,5,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,4,o,-1,可以看出，y=2x2 向_平移一个单位长度 得到抛物线y=2x2-1.,x,y,从形的角度探究,上,下,新课讲解,二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k 0 时,向下平移-k个单位长度得到.,二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a 0）的图象的关系,上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.,知识要点,2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ,1.填表：,y = 2x2,向上,向上,向下

7、,（0,0）,(0,1),(0,-5),y轴,y轴,y轴,有最低点,有最低点,有最高点,随堂即练,3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) _（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上. 4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k_；若顶点位于x轴上方，则k_；若顶点位于x轴下方，则k .,在,=2,2,2,随堂即练,5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：,（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.,（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .,（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.,向下平移1个单位.,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.,随堂即练,6.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_. 7.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_. 8.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐标系中的是 ( ),x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,A,B,