切割线定理PPT课件

1、3.4切割线定理,复习： 1、如图在O中弦AB、CD相交于点P，则有 怎样的结论？,答：PA PB=PC PD,怎样证明上述结论？,答：连接BC、AD证明 PBC PDA,P,T,A,B,500,1050,答：PC2=PAPB,怎样证明结论？,已知：（如图）点P为O外一点，PC切 O于点C，割线PBA 交O于A、B,已知：（如图）点P为O外一点，PC切 O于点C，割线PBA 交O于A、B 求证：PC2=PAPB,证明： 连接AC、BC， PC切O于点C B= PCA， 又 P=P PCA PBC PC ：PA=PB ：PC PC2= PAPB,切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和条割线切线长是

2、这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项。,几何语言描述: PC是O 的切线 PC=PAPB,PAPB=PCPD,答：PC2=PAPB,已知：点P为O外一点，割线PBA、PDC分别 交O于A、B和C、D（如下图） 求证：PAPB=PCPD,证明： 连接AC、BD， 四边形ABDC为 O 的内接四边形 PDB= A， 又 P=P PBD PCA PD ：PA=PB ：PC PAPB=PCPD,割线定理： 从圆外一点引圆的两 条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条 线段的乘积相等,几何语言描述: PAB,PCD是O 的割线 PAPB=PCPD,PAPB=PCPD,PAPB=PCPD,PC2=

3、PAPB,AB交CD于点 = PAPB=PCPD,PC切O于点C点 = PAPB=PC,割线PCD、PAB交O于点C、D和A、B = PAPB=PCPD,思考：从这几个定理的结论里 大家能发现什么共同点？,结论都为乘积式,几条线段都是从同一点出发,都是通过三角形相似来证明 （都隐含着三角形相似）,我们学过的定理中还有结论 为乘积式的吗？,T,A,B,P,O,这也是今后做题的一个基本图形,P是O 的切线 P=PAPB,(x+1250)(x-200) =0,x=200或x=-1250(舍去）,设PAx，则500=x(x+1050),1.如图,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D (1)已知P

4、B=5,PA=8,PC=4, PD= PT= (2)已知PA=5,PB=8,PO=7 半径R= 2.如图,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D,连结AC,BD,下面各比例式中成立的有: (1) (2) (3),小试身手：,10,3,已知：（如图）过O外一点P作两条割线，分别交 O 于点A、B和C、D，再作O的切线PE，E为切点， 连接CE、DE。 已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm. （1）求PC的长 （2）设CE=a,试用含a的代数式表示DE。,解：（1）由切割线定理，得 PC PD=PA PB,解得： （ 负数不合题意，舍去）,AB=3cm,PA=2cm PB=AB+PA=

5、5（cm）,CD=4cm PD=PC+CD=PC+4 PC（PC+4）=2X5,化简，整理得：PC2+4PC10=0,由(1)得PE=PAPB=10,由弦切角定理,得CEP=D,又 CPE=EPD,CPEEPD,例2：（如图）A是O上一点，过A切线交直径CB 的延长线于点P，ADBC，D为垂足。求证： PB ：PD=PO ：PC。,分析：要证明PB ：PD=PO ：PC 很明显PB、PD、PO、PC在同一直线上无法直接用相似证明，且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明，所以可以通过证明PB PC=PD PO,而由切割线定理有PA2=PB PC只需再证PA2=PD PO，PA为切线所以连接PO由射影定理 得到。,1、如图：过点A作O的两条割线分别O交于B、C和D、E。已知AD=4， DE=2, CE=5，AB=BC，求AB、BD,2、如图：PA切O于A，PBC是O的割线， 已知O的半径为8，PB=4，PC=9求PA及点到圆心的距离PO,大展才干：,3、如图：A、B两点在x轴上原点的右边，点A在点B的左边，经过A、B两点的C与y轴相切于点D（0，-3），如果AB=4 （1）求A、B两点的坐标 （2）求圆心C的坐标,课堂小结,1、这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理）， 要特别注