湖北省监利县第一中学2020学年高二数学下学期 综合练习试题（1）文（通用）

1、输入x 0i 32xx 1ii 109?x i输出 结束 是 否 开始 高二下文科综合试题（高二下文科综合试题（1 1） 一、一、 选择题共选择题共 1212 小题。每小题小题。每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。 1.已知Ra，若 i ai 2 1 为实数，则a( ) A2 B C 2 D 1 2 1 2 2.抛物线y=x 2的焦点坐标是( ) A.（ ，0） B.（0， ） C.（ ，0） D.（0， ） 1 2 1 2 1 4 1 4 3.已知qp,为命题，命题“)(qp或”为假命题，则 ( ) A.p真且q真 B.p假且q假 C.qp,中至少有一真 D.qp,中至少有一假

2、4. 2 1 m是直线013)2(myxm与直线03)2()2(ymxm相互垂直的 ( ) A.充分必要条件 B充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 5.设椭圆的两个焦点分别为 21,F F，过 2 F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 21PF F为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是 ( ) A. 2 2 B. 2 12 C.22 D.12 6.圆 22 20 xyax与直线l相切于点(3,1)A，则直线l的方程为( ) A. 250 xy B. 210 xy C. 20 xy D. 40 xy 7已知条件21:xp，条件 2 65:xxq，则p是q的 ( ) A.充

3、要条件 B充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件 8.投掷两颗均匀的骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数 2 )(nim为纯虚数的概率为( ) A B C D 1 6 1 4 1 3 1 12 9.如图所示的程序框图中，若5x ，则输出i的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 10在平面内，设半径分别为 12 ,r r的两个圆相离且圆心距为d，若点,M N分别在两个圆的圆周上运 A1 A2 y B2 B1 A O B CD F1 F2 x 动，则|MN的最大、最小值分别为d+r1+r2, 12 drr，在空间中，设半径分别为 12 ,R R的两个球 相离且球心

4、距为d，若点,M N分别在两个球面上运动，则|MN的最大、最小值分别为（ ） A 12 dRR和 12 dRR B 12 dRR和 12 dRR C 12 dRR和 12 dRR D 12 RRd和 0 11.已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 F，直线 c a x 2 与一条渐近线交于点A， OAF的面积为 2 2 a (O为原点)，则两条渐近线的夹角为 ( ) A30 B45 C90 D60 12.椭圆 22 :1 43 xy C的左、右顶点分别为 12 ,A A,点P在C上且直线 2 PA的斜率的取值范围是 2, 1,那么直线 1 PA斜率的取值

5、范围是 （ ） A 1 3 2 4 ，B 1 1 2 ，C 3 1 4 ，D 3 3 8 4 ， 2 2、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。 13.若命题“ 2 ,10 xR xax ”是真命题，则实数a的取值范围是 _ 14. 下列四个判断，正确的个数是 某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m n和 ，某次测试数学平均分分别是 , a b ，则 这两个班的数学平均分为 2 ab ； 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据： 1122 ( ,),(,),(,), nn x yxyxy由样本数据 得到回归方程 ybxa必过样本点

6、的中心( , )x y； 调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用 分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年中应抽取的个体数为12； 频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距。 15.若( ,4)P a到直线220 xy的距离等于2 5，且在不等式330 xy表示的平面区域内， 则点P的坐标为 . 16.如图，双曲线 22 22 1 ( ,0) xy a b ab 的两顶点为 1 A， 2 A，虚轴两端点为 1 B， 2 B，两焦点为 1 F， 2 F. 若以 12 A A为直径的圆内切于菱形 1122 FB F B，切点分别为,A B

7、 C D. 则 （1）双曲线的离心率e ； （2）菱形 1122 FB F B的面积 1 S与矩形ABCD的面积 2 S的比值 1 2 S S . 三三. .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 已知 p:方程 2 10 xmx 有两个不等的负实根；q:方程 2 44210 xmx 无实根.若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围. 18.已知点) 1 , 3(M，直线04 yax及圆4)2() 1( : 22 yxC. (1)求过M点的圆C的切线方程； (2)若直线04 yax与圆C相切，求a的值； (

8、3)若直线04 yax与圆C相交于BA,两点，且弦AB的长为 2，求a的值. 3 19.从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) 80,85)85,90)90,95)95,100) 频数(个) 5102015 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率； (2) 用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在 80,85)的有几个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率. 20. （本小题满分 12 分）已知向量),(),1

9、 , 2(yxba (1)若yx,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时 第一次、第二次出现的点数，求满足1ba的概率； (2)若yx,在连续区间1,6上取值，求满足0ba的概率 21. 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ，其左、右焦点分别为 12 FF、 ，过 1 F作直线交椭圆于QP,两 点，PQF2的周长为 4. 3 (1)若椭圆的离心率 3 3 e ,求椭圆的方程； （2）若M为椭圆上一点， 12 1MF MF ,求 21F MF的面积最大时的椭圆方程. 2222已知函数 f(x)=ax3 2 )32( 2 xa

10、bx(a,b 为常数) 1） 若 y=f(x)的图象在 x=2 处的切线方程为 xy6=0，求函数 y=f(x)的解析式； 2） 在 1)的条件下，讨论函数 y=f(x)的图象与函数 y = 2 1 f / /(x)9x3 m 的图象的交点 的个数； 当 a=1 时，), 0( x,lnx f / /(x)恒成立，求实数 b 的取值范围。 通城二中通城二中 20202020 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试 高二数学试卷（文）参考答案高二数学试卷（文）参考答案 BDCBD DBACD CD 13.，22- 14. 10 3 15.416， 16.（1） 2 15 e ；（2） 2 52

11、 2 1 S S 17.解： 2 40, :2 0, m pm m ； 2 2 :1621616430qmmm . 因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，所以 p、q 一真一假. （1）若 p 真 q 假，则 2 2, 3 430, m m mm ； （2）若 q 真 p 假，则 2 430, 12 2, mm m m . 综上所述，m 的取值范围是312mm或. 18.解(1)圆心C(1,2)，半径为r2， 当直线的斜率不存在时，直线方程为x3. 由圆心C(1,2)到直线x3 的距离d312r知，此时，直线与圆相切 当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0. 由题意

12、知2，解得k . |k213k| k21 3 4 所以直线方程为y1 (x3)，即 3x4y50. 3 4 综上所述，过M点的圆的切线方程为x3 或 3x4y50. (2)由题意有2，解得a0 或a . |a24| a21 4 3 (3)圆心到直线axy40 的距离为，()2()24，解得a . |a2| a21 |a2| a21 2 3 2 3 4 19.解(1)重量在90,95的频率 20 0.4 50 ; (2)若采用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取 4 个,则重量在 80,85的个数 5 41 5 15 ; (3)设在80,85中抽取的一个苹果为x,在95,

13、100中抽取的三个苹果分别为, ,a b c,从抽出的 4个苹果中,任取2个共有( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )x ax bx ca ba cb c6种情况,其中符合“重量在 80,85和95,100中各有一个”的情况共有( , ),( , ),( , )x ax bx c种;设“抽出的4个苹果中,任 取2个,求重量在80,85和95,100中各有一个”为事件A,则事件A的概率 31 ( ) 62 P A ; 20解(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 6636(个)； 由a ab b1 有2xy1， 所以满足a ab b1 的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共 3 个； 故满足a ab b1 的概率为. 3 36 1 12 (2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6； 满足a ab b0 的基本事件的结果为 A(x，y)|1x6,1y6 且2xy0； 画出图形如图， 矩形的面积为S矩形25， 阴影部分的面