第二章 时间序列分析的基本概念.ppt

1、第一节时间序列分析的基本概念是：一、两种不同的平稳性定义二、时间序列的分布、平均和协方差函数三、平稳性序列的自协方差和自相关函数四、白噪声序列和独立同分布序列五、线性平稳性序列六、偏自相关函数转到本节的主页，前一页，二，时间序列的分布，平均和协方差函数，1 .时间序列的概率分布随机过程是随机变量，与随机变量相似，可以定义随机过程的概率分布函数和概率密度函数。 两者都是两个变量t，x的函数。 下一页，转到本节的主页，前一页，如果我们能够确定时间序列的概率分布，那么我们就能够对时间序列构筑模型，记述时间序列的全部随机特征，但是一般来说确定时间序列的分布函数是不可能的，所以平均函数、协方差函数、自我

2、特征统一校正量、平均方差自方差函数自方差函数、由此可知，对于时间序列的自方差函数，随机变量间协方差展开差时间序列自方差函数具有对称性：三、稳态序列的自方差和自相关函数，1 .如果稳态序列的自方差函数和自相关函数Xt是稳态序列， 因此，假设EXt=0，在下一页，转到本节的首页，可以相应地表述为严格平稳序列的自协方差序列和自相关序列的性质、4、白噪声序列和独立同分布序列、1 .转到下一页，本主页，前一页2 .独立同馀分布(iid )序列的定义：时间序列Xt的随机变量Xt，t=0，1，2是相互独立的随机变量，Xt具有相同的分布(在Xt具有一阶矩的情况下，通常假定EXt=0)，称为Xt的独立同馀分布序

3、列Xt是严格平滑的一般来说，白噪声序列和独立同分布序列是不同的2种序列，但在白噪声序列是正规序列的情况下，其也是独立同分布序列，在本情况下，称为正规白噪声序列(NID )。 设时间序列上的延迟计算Xt为时间序列，并且d为正整数，则yt=Xt-dt=0，1，2是XT的d步进延迟计算。 下一页、本节的首页、前一页、3 .时间序列的线性和延迟的联合运算yt=a0xta1xt-1apxt-pt=0、1、2是时间序列的线性和延迟的联合运算。 当ai=1/p、i=0、- 1、- 2时，Yt是用于序列Xt的移动平均序列。 4 .时间序列的非线性运算非线性运算的形式是多种多样的：例如yt=xt2 axt、yt

4、=xt-1/(1 xt-2)2等。 假设、5 .稳态线性序列at是正态白噪声序列，则可以证明序列：注意： Xt是宽的稳态序列。 的双曲馀弦值。六、偏自相关函数、偏自相关函数：指通过减去Xt和Xt k之间的随机变量Xt 1、Xt 2、Xt k-1等的影响而获得的Xt和Xt k之间的相关性。 偏自相关函数通常用公式表示。偏自相关是指cov(Xt，Xt k|Xt 1，Xt 2 Xt k-1 )、下一页、本节的首页、上一页、第2节的随机过程的特征描述、1、样本平均2、样本自协方差函数的条件相关、下一页、本节的主页其中有两种形式：二、样本自协方差函数、下一页、本节首页、上一页，证明上述样本自协方差函数都

5、是整体自协方差函数的渐近无偏估计且大于偏估计。 然而，对于较小比率方差、较大样本(具有大n )，两者之间的差异不大，所以它们通常用作样本自协方差函数。 由于k相对于n，偏置比较增加，所以在时间分析中，对由一般延迟k最多是n/4，三、样本自相关函数(SACF) 1.给出的序列x1、x2、xn、样本自相关进行定义的下一页跳过本节的主页在过程为白噪声序列的假定下，它可以成为验证白噪声过程假定的准则。 1 .能够将针对时间序列平稳性检查k的图称为采样自相关图，并利用采样自相关函数来判断时间序列是否是平稳性序列。 检查原理：如果时间序列是白噪声序列，则近似遵循n (0，1/n )。 因此，根据正态分布的

6、性质，对于任意95%的置信区间，检查1 :检查序列是否为平稳序列k3时进入置信区间，逐渐变为零时，如果该时间序列具有平稳性，更多的在置信区间外，则该时间序列不具有平滑性。 Eviews 3.1所示的自相关图(correlogram )中的2条虚线是95%置信区间。 参照附图，检查2 :检查序列是否为白噪声序列的原假设：全部同时为0(k1)检查统一量： q统一量(Q statistic )。 此处，n为样本容量，且m为延迟延长。 q近似服从。 检查：对于给定的显着性水平，如果拒绝原始假设，那么序列不是白噪声序列，那么不能拒绝原始假设，在这种情况下，序列不能拒绝白噪声序列。 在Eviews 3.1所示的自相关图中，