数学华东师大版七年级下册不等式的基本性质

1、不等式的简单变形,等式的基本性质有哪些?,知识回顾,问题情景：,你能准确填出不等号吗？,老师,同学,谁的年龄大？,30,13,三年前：,五年后：,303,133,305,135,_,_,_,某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是：,C年前则有：,a_b,C年后则有：,ac,bc,_,ac,bc,_,结论:,如果ab，那么： ac bc，ac bc,这就是说,不等式的两边都 同一个数或同一个整式,不等号方向 。,不等式的性质1,不变,加上（或减去）,根据上面的结论，你敢试一试吗？,1、如果xy，那么x5 _ y5，x7_ y7,2、如果3x2，那么3xm_2m 3x2x

2、_22x,3、如果a10b10,那么a_b,4、如果a4b4,那么a_b,解：方程的两边都加上7，等式仍然成立，所以,与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa 或xa的形式。,例如: x 78,x 78,x7787,解：不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以,x7787,X8+7,x87,x15,X15,探索：解不等式 3 x 2x3 解:不等式的两边都减去2x（即加上2x ），不等号的方向不变 3x 2x 2x 3 2x x 3,随堂练习：解下列不等式,试一试：将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“=”号填空： 73_43， 72_42， 71_4

3、1， 70_40， 7（1）_4（1）， 7（2）_4（2）， 7（3）_4（3）， 从中你能发现什么？,=,想一想,不等式性质2: 如果a b,并且c 0,那么ac_bc 不等式性质3: 如果a b,并且c 0,那么ac_bc,也就是说,不等式两边都_ 同一个正数,不等号的方向_;不等式两边都_同一个负数,不等号的方向_.,乘以(或除以),不变,乘以(或除以),改变,用不等号填空:,细心填填,=,（1） x3 解:不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以 x 2 3 2 x 6,例2:解不等式:,（2） 2x 6,解:不等式的两边都除以2（即乘以1/2），不等式的方向改变，所以,2x（1

4、/2） 6（1/2），,x 3。,下列是由 ab 变形而得的式子， 请你用 或 连接：,a-1 _ b-1； (2) a _ -b； (3) a+1 _-b+1 ； (4) 2a-1 2b-1； (5) a-b 0 。,填一填,做一做：,选择适当的不等号填空：,（1)0 1, a a+1(不等式的基本性质1）； （2）(a-1)2 0, (a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1） (3)若x+10,两边同加上-1,得_ (依据:_). (4)若2 x -6,两边同除以2,得_,依据_. (5)若-0.5 x1,两边同乘以-2,得_,依据_,x -1,不等式的基本性质1,x -3,不等式的基本

5、性质2,X-2,不等式的基本性质3,下面各题的结论对吗？请说出你的观点和理由： 如果 a+84，那么a-4； （ ） 如果4a4b，那么ab； （ ） 因为-1-2，所以-1-a-2-a；（ ） 如果ab，那么ac2bc2； ( ) 如果ac2bc2，那么ab ( ),看谁说的好！,解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.,1、x 2 0 2、x+1 0 3、 2 x 4 4、3x0,课堂练习,3. 方程与不等式性质的异同。,1. 不等式的三个性质。,2. 不等式性质3中不等号的变号问题。,本节课你学到了什么?,作业：,教材：P58 练习题,例已知a0 ，试比较2a与a的大小。,解法一：21，

6、a0， 2aa（不等式的基本性质3）,解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图.2a位于a的左边，所以2aa,想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？, 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0, 2aa(不等式的基本性质2）,作差比较法比较两个式子大小,如果，那么； 如果，那么； 如果，那么,由此可看出，要比较与的大小，可以先求出与的差，再看这个差是正数、负数，还是,例比较x-2x-15与x-2x-8的大小 解：（ x-2x-15）-(x-2x-8 )（ ） x-2x-15 -x+2x+8 ( ) ( ) 所以 x-2x-15 x-2x-8 ( ),知识应用,作差,化简,判断,结

7、论,探求新知：,如果，试比较下列各组中两个式子的大小 （）与 （） -与-,已知ab0，利用作差比较法比较下列各组中两个式子的大小，并写出比较过程。 (1)a-5与b-5; (2)2a+3与2b+3； (3)2a-3b与2a+b。,补充练习,已知ab，判断下列不等式变形是否正确，并说明理由。,C0时不成立,C=0时不成立,成立,（4）a(c-1)2b(c-1)2,C=1时不成立,已知不等式 （m-1）x m-1 的解集为 x 1 ，求m的范围。,解：因为不等式 （m-1）x m - 1 的解集为 x 1,所以 ( m-1) 0,所以 m 1,a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？,当a0时， a3a； 当a0时， a 3a； 当a0时， a3a。,1、若关于x的不等式(m-2)x1的解集是 求m的取值范围 2、求关于x的不等式ax2a(a0)的解集，并在数轴上表示出来,提高题,1、若不等式mx1的解集是x1/m，则m的取值是 m ；