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文档简介

1、阅读与思考,辽宁省朝阳市朝阳县南双庙镇单家店初级中学,-王会敏,一次方程组的古今表示及解法,学海拾贝,九章算术是中国古代一部重要的数学著作，编写时间 不能确定，但至少在约公元前100年成书.书中有246个问题， 分为9章，第8章就是关于方程的问题，今天学习的这篇短文 展示了古代如何用算筹图表示和解多元一次方程组，然后对 照现在学习的一次方程组的表示法和解法，联系高等代数中 有关矩阵的内容，指出一次方程组的古今表示法与解法是一 脉相承的，从而传播数学文化，介绍中国传统数学的成就以 及数学飞速发展的一个侧面。,学习目标: 1.通过阅读教材及补充材料，学生独立思考，合作交流，了解什么是算筹，算筹如何

2、记数，如何利用算等表示一次方程组，求一次方程组的解。 2.学习数学史，感受数学是一门不断建立、不断发展的学科，并进一步体会加减消元思想。 3、利用所学知识解决古代数学问题。 学习重点：一次方程组的古今表示及解法，解决古代数学问题。 学习难点：理解算等表示的实际数字，用算等计算二元一次方程组。,据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是 根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13-14cm，径粗 0.20.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、 属等材料制成的，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起

3、眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。,算筹的了解,九章算术有个方程问题译成现代汉语是这样的： 上等谷8束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗; 上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗； 上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗. 求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗。 下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法，它是什么意思呢？,学以致用,我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图所示的算筹图，列出方程组，并求解,拓展提升1,其大意是:今有人合伙买羊，若每人出5钱还差45钱;若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?,九章算术中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三。问人数、羊价各几何?”,拓展提升2,意思是:有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.,我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”,斛，音h，是古代的一

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