中南大学结构力学14结构动力学.ppt

1、第十四章结构力学、静态载荷：大小、方向和作用位置不随时间变化，或者变化很慢，使结构处于平衡状态，而不引起明显的运动状态变化。平衡状态下结构的内力和变形问题称为静态计算。注意：静态载荷和动态载荷的区别不仅仅取决于载荷本身的特性对结构的影响。1，结构动力计算的特点和任务，1。动力负载与静态负载的差异：结构随时间变化的位移和内力、动态变位和动态内力，称为动态反应。计算动力荷载的结构的动力反应问题称为动力计算。动力载荷(干涉力):随时间变化的快速载荷，14-1概述，结构动力计算的特征运动过程中，结构的质量具有加速度，因此必须考虑惯性力作用。考虑惯性力的作用是结构动力计算的最重要的特征。结构静态计算的特

2、点：结构的变位和内力仅取决于静态载荷的大小和分布规律，时间无关紧要。2 .结构动力计算的特点，3 .结构动力计算主要可分为两类茄子。自由振动：结构受外部因素干扰，产生振动，在以后的振动过程中不再受外部干扰力的作用。强迫振动：如果结构在振动中继续受到外部干涉力的作用，则称为强迫振动。4 .结构动力计算任务：(2)分析计算动力负载作用结构的动力反应，确定动力负载作用下结构的变位、内力等强度随时间变化的规律，以其最大值作为设计标准。(1)分析计算自由振动，结果结构的动力特性(固有频率、振型和阻尼参数)；14-1概述，循环负载随时间变化的负载。其中最简单、最重要的是根据弦或余弦函数定律变化的简单协调载

3、荷。2，动力负载的分类，简单调和负载，1。循环载荷，非净调和循环载荷，如打桩时下落链球碰撞引起的载荷。14-1概述，在短时间内载荷值急剧减少(或增加)，例如爆炸时产生的载荷。2 .冲击载荷，3 .突然的恒定载荷突然作用于结构上，载荷值长时间保持不变。例如：起重机举起重物时产生的负载。上述负载是时间的决定函数，称为决定动力负载。14-1概述，随机负载(不确定负载)负载的变更非常不规则，无法随时预测值。地震载荷和风荷载都是随机载荷。随机负载(不确定负载)，4。随机载荷、14-1概述、结构振动的自由度3360结构弹性变形期间确定所有粒子位置所需的独立参数数、单自由度结构、多自由度结构(自由度大于1的

4、结构)、14-2结构振动的自由度、粒子垂直变形为独立参数的单自由度结构、确定绝对刚性构件上三点的位置是杆件角(T)，14-2结构振动的自由度，只有一个集中粒子，但其位置由水平变位x和垂直变位y的两个独立参数确定，因此振动自由度等于2，是一个多自由度系统。三层平面框架梁的刚度可见无限，结构振动时梁不能垂直移动和旋转，只能水平移动，因此振动自由度等于3，多自由度体系。可以省略14-2结构振动的自由度，分析刚架振动自由度时弯曲直线杆的两点之间的距离保持不变的假设，即构件的轴向变形。因此，为了确定结构的振动自由度，可以应用刚性链杆法。，刚性链方法：如果将最小数量的刚性链应用于结构以限制刚架上所有粒子的

5、位置，则刚架的自由度等于添加的链数。有两个集中质量。添加三个链条将固定每个质量。振动自由度为3。注：系统振动自由度的数量不完全取决于粒子数量，与系统的静态或超静定无关。系统的自由度数与计算假设和计算精度有关。考虑到粒子的旋转惯性，还必须增加控制旋转的约束，以确定结构中振动自由度的数量。14-2结构振动的自由度，实际结构除了更大的集中质量外，还有连续分布的质量。对此，有必要将无限多自由度的问题简化为单自由度或有限多自由度的问题，将集中质量法：系统的连续分布质量集中为有限集中质量(实际上是质点)，从而将无限自由度的问题简化为有限自由度。简化方法有集中质量法、广义坐标法、有限元法等多种。牙齿章节重点

6、讨论集中质量法。水塔的质量大部分集中在塔顶，可以将x(t)简化为位移的参数单自由度结构。所有需要考虑14-2结构振动的自由度、构件本身的质量(称为质量杆)的结构都是无限自由度系统。例如：使用集中质量法将连续分配质量的简单支撑梁简化为有限自由度系统。平分梁，集中到三个集中质量，单自由度系统。梁三等分，质量集中在四个集中质量的两自由度体系中。14-2结构振动的自由度，自由振动：结构在振动过程中不受外部干涉力影响的振动形式。自由振动的原因：振动初期结构受到干扰。初始干扰的形式： (1)结构在初始变位(2)结构中具有初始速度(3)。1.可以用简单的粒子弹簧模型描述各种单自由度系统的振动状态，而不考虑制

7、动时的自由振动。由粒子重量W作用的梁的挠度曲线称为“静态平衡位置”。14-3单自由度结构的自由振动，将粒子弹簧系统中粒子的静力平衡位置计算为位移的原点，并规定变位Y和粒子接收的力都向下为正。设定弹簧单位位移所需的力为k11，称为弹簧的刚性。在单位力下，弹簧产生的位移为11。称为弹簧的柔软度。在k11和11之间满意。也就是说，没有重量的悬臂和没有重量的简支梁简化单个弹簧系统时，弹簧的刚度系数k11分别是多少？想：简支梁：悬臂梁：a:14-3单自由度结构的自由振动，结构振动时的变位，以及各种值随时间变化的规律，必须先设定振动微分方程，然后解决。振动微分方程设置方法：(1)刚度方法。换句话说，热动态

8、平衡方程式。质点M牙齿在振动的某一时刻位移为Y，质点M作为隔离体，质点移动时受到的阻力无关，质点M的作用力是，(a)弹簧恢复力，牙齿力倾向于将质点拖动到静力平衡位置，负号表示其方向与变位Y的方向相反，即始终指向静力平衡位置。(B)惯性力，负号表示其方向与加速度的方向相反，对于弹簧处于静力平衡位置时的初始张力，常量和质点的重量mg平衡时抵消，因此振动过程中牙齿两个力都不需要考虑。14-3单自由度结构的自由振动，如果粒子在惯性力F1和恢复力Fc的作用下保持平衡，或者赋予F1和Fc的表达式，单自由度结构的自由振动微分方程，14-3单自由度结构的自由振动，(2)柔性方法。热变位方程式。粒子M牙齿振动时

9、，惯性力在静态载荷作用系统的质量上，其作用的结构是质点的变位Y:(a)，(B)，(B)，初始条件t=0，4，4，4，4，A表示质量M的最大动态位移，称为振幅。由常数、初始条件y0和v0确定。初始位置的相位角度，称为初始相位角度。还取决于常量、初始条件y0和v0。T称为结构的自振器，常用单位是秒(S)。磁振器的倒数表示每秒振动的次数，称为工程频率，以F表示，单位为1秒(s-1)或赫兹(Hz)。(14-7)，14-3单自由度结构的自由振动表示2秒内的振动次数，是结构动力性能的重要标志。单位是弧度秒(rads)，经常缩写为1s (s-1)。从圆周运动的角度来看，这称为圆频率，一般称为磁珠波数。根据格

10、式(14-1)计算结构自然频率的公式为：因此，结构的唯一循环T计算如下：在表达式中，G表示重力加速度，ST表示重量mg导致的静态位移。结构的自振波数和周期仅取决于其自身的质量和刚度，与初始条件和外部干扰因素无关，反映了结构的固有动力特性。(14-8)，14-3单自由度结构的自由振动，分析：三个茄子支撑状态下的梁都是单自由度系统。示例14-1显示了三个茄子徐璐不同支撑情况的单跨梁、EI常量、梁中点的集中质量M。无论梁质量如何，请比较三种自然频率。因此，随着结构刚度的增大，自振波数也相应提高。14-3单自由度结构的自由振动，2 .考虑到制动时的自由振动，物体的自由振动因各种阻力的作用而逐渐衰减，不

11、能无限持续。电阻可以分为两种茄子类型。一种是外部介质的电阻。另一个来自物体内部的作用。这统称为制动力。一般引用福格的假设。也就是说，我大致认为振动中物体受到的阻尼力与振动速度成正比。这称为粘性阻尼力。其中：阻尼系数，减号表示阻尼力的方向与速度方向相反。考虑阻尼时，点M的功率平衡方程取决于：14-3单自由度结构的阻尼大小，(1) k，即小阻尼情况，此时R1和R2有两个轭复数，表达式(14-9)，(14-9)，14-3单自由度结构的自由振动，形式(14-11)，工程值非常小(钢筋混凝土结构约为5%，钢结构约为1%-2%)。所以=，一个周期后两个振幅的比率是日常数，振幅随等比级数减少。如果将特定时间

12、点的TN振幅表示为yn，表示yn 1牙齿周期T后的振幅，则可以从常识的两侧取对数，并得到振幅的对数减少量。同样，通过J周期后，通过测量每个周期的振幅，可以求出阻尼比。(David assell，Northern Exposure(美国电视电视剧)，季节)，14-3单自由度结构的自由振动，(2) k，也就是说，在大阻尼的情况下，R1和R2是两个负实数，公式(14-9)，(14-13)，(14-14)，y-t曲线，在这两种情况下都不是振动。变位时程曲线(y-t曲线)表示系统从初始位移开始，逐渐返回静态平衡位置，没有震动。y(t)表示周期函数，即临界阻尼时不发生振动。此时，临界阻尼系数、14-3单自

13、由度结构的自由振动、强制振动：动态载荷，即外部干涉力下结构产生的振动。如果受到质点M牙齿干涉力F(t)作用，质点M的功率平衡方程为：也就是说，如果14-4单自由度结构在简单协调载荷下强制振动，则方程的解由两部分组成。通过相应的同阶方程和该干涉力F(t)的特定，(14)牙齿部分表示干涉力是简单的和谐循环载荷，例如，在具有旋转零件的机器以恒定速度旋转时，由不平衡质量引起的离心力的垂直或水平分力等，(14-19)。其中是干涉力的频率，F是干涉力的最大值。此时，格式(14-18)被记录为、(14 -20)、(a)、14-4单自由度结构在简单谐波载荷下的强制振动、表达式(b)赋值表达式(14-20)。最

14、后，只剩下根据干涉力频率振动的纯强迫振动，称为稳定阶段。在实际问题上，一般只讨论纯强迫振动。在简单谐波载荷下，14-4单自由度结构的强迫振动，1 .不考虑阻尼的纯强迫振动，(14-22)因此最大功率变位(振幅)为，(14-23)。其中，反映了简单谐波载荷下14-4单自由度结构的强迫振动、动态响应频谱(频率比/变化的动态放大系数的关系曲线)、动态放大系数的大小和结构动态反应的强度。单自由度结构，当干涉力与惯性力作用点重合时，变位功率系数与内力功率系数完全相同。通常，如果动力负载(即干涉力)的周期超过结构自振器的5 6倍，则将其视为静态负载。(1)当时，即/0，此时，1。这种情况相当于静态作用。在

15、简单谐波载荷下，14-4单自由度结构的强迫振动，动态响应频谱，(2)当时，即/1。振幅无限扩大，称为共振。2)实际上，当向制动的存在共振时，振幅不会无限增大。1)共振现象的形成有振幅从小到大的过程。注意：3)应避免0.751.25共振区。(3)表示/1，则值为负数，接近0。这表明，由于高频简窄载荷的作用，振幅接近零，系统处于静止状态。工程设计需要振幅绝对值，动力反应谱的一分之一部分绘制在横坐标上。14-4单自由度结构在简单谐波载荷下注意强制振动，在单自由度系统中，干涉力作用于质量，阻碍力作用线和质体的振动变位方向一致时，变位功率系数与内力功率系数完全相同，结构的最大动态内力可以通过功率系数方法获得。如果干涉力不作用于质量，则系统的位移和内力没有统一的功率系数。在牙齿情况下，结构的动态内力、动态变位计算可以使用动力微分方程设定方法进行计算。书P89图14-15，14-4单自由度结构参见谐波载荷下的强迫振动。发电机重量对梁中点的最大静态位移为：因此，固有频率在示例14-2简支梁的中点安装了一台电动机，电机重量G=35kN牙齿。已知梁的转动惯量I=