7.2.1直线的一般方.pptx

1、7.2.1直线的一般式方程,内容要求1.掌握直线的一般式方程(重点).2.理解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化(重、难点).,知识点1直线的一般式方程,知 识 梳 理,AxByC0,不同时为0,【预习评价】 1.任何直线方程都能表示为一般式吗？ 提示能.因为平面上任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示. 2.当A，B同时为零时，方程AxByC0表示什么？ 提示当C0时，方程对任意的x，y都成立，故方程表示整个坐标平面； 当C0时，方程无解，方程不表示任何图象. 故方程AxByC0不一定代表直线，只有当A，B

2、不同时为零时，即A2B20时才代表直线.,知识点2直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系,【预习评价】 1.与x轴平行且过点(0，6)的直线的一般式方程为() A.x60 B.y60 C.xy6 D.xy6 答案B 2.已知直线的方程为2xy40，则该直线的斜率为_. 答案2,题型一直线的一般式方程与其他形式的转化,答案(1)B(2)D,(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为：y4x2， 化为一般式为：4xy20.,方向1由含参数的一般式求参数的值或取值范围 【例21】(1)若方程(m25m6)x(m23m)y10表示一条直线，则实数m满足_. (2)已知方程(2m2m3)x(m2

3、m)y4m1表示直线.当m_时，直线的倾斜角为45；当m_时，直线在x轴上的截距为1.,方向2一般式下直线的平行与垂直问题 【例22】已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程： (1)过点(1，3)，且与l平行； (2)过点(1，3)，且与l垂直.,又l过点(1，3)，,即3x4y90.,规律方法1.已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤,2.利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略 已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20. (1)l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10或A1C2A2C10. (2)l1l2A1A2B1B20. 3.过一

4、点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法 (1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程. (2)可利用如下待定系数法：与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC10(C1C)，再由直线所过的点确定C1；与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC20，再由直线所过的点确定C2.,课堂达标 1.若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件为() A.A0 B.B0C.AB0 D.A2B20 解析方程AxByC0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2B20. 答案D,2.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2xy20平行，那

5、么直线l的方程是() A.2xy30 B.x2y40 C.2xy40 D.x2y40 解析由题意可设所求的方程为2xyc0(c2)， 代入已知点(2，1)，可得41c0，即c3， 故所求直线的方程为：2xy30，故选A. 答案A,3.过点A(2，3)且垂直于直线2xy50的直线方程为() A.x2y40 B.2xy70 C.x2y30 D.x2y50,答案A,4.设直线l1：(a1)x3y20，直线l2：x2y10.若l1l2，则a_；若l1l2，则a_.,解析直线l1：(a1)x3y20，直线l2：x2y10，分别化为：,5.设直线l的方程为2x(k3)y2k60(k3)，根据下列条件分别确定k的值： (1)直线l的斜率为1； (2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.,课堂小结 1.二元一次方程与直线的关系 二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线，二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的，因此直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线.,2.直线的一般式方程的结构特征 (1)方程是关于x，y的二元一次方程. (2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列.