22.3三角形的中位线

1、三角形的中位线,学习目标,1、了解三角形的中位线概念； 2、探索并掌握三角形的中位线的性质； 3、学会利用中位线性质进行证明和计算。,A,B,如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，,A、B两地被建筑物阻隔，现在要测量出A、B两地间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？,并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。,今天这堂课我们就要来探究其中的学问。,这堂课，我们将教大家一种测量的方法。,图中线段DE 是连接ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ABC的中位线,自主学习，独立思考 读一读：,三角形中位线的概念,连接三角形两边的中点的线段叫做三

2、角形的中位线,想一想：,1、三角形有几条中位线？它与中线有什么区别？ 2、看图猜想三角形的中位线有哪些性质？,F,答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点,做一做：,四边形DBCF是平行四边形吗？,想一想：,答：由操作可知：ADE与CFE关于点E成中心对称,则CF=AD,F=ADE,由F=ADE可得：ABCF,又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF,所以四边形BCFD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,F,A,B,C,D,E,已知DE是ABC的一条中位线，沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180,得到四边形DBCF,如果四边形

3、DBCF是平行四边形，你能发现DE与BC之间的位置关系和数量关系吗？,三角形中位线性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,1.DE、EF、FD是 ABC的三条中位线,若 AB=2cm，BC=4cm，CA=6cm，则 DE= cm，EF= cm，FD= cm。,A,B,C,D,E,F,3,1,2,填空:,2.在ABC中，M、N分别是AC、 BC的中点，若MN= 20cm， 则AB= cm。,A,B,C,M,N,40,例题,如图，在ABC中，D、E、F分别是

4、AB、BC、AC的中点，AC=12，BC=16。求四边形DECF的周长,E,合作学习,E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,这时候，你都能得出哪些结论？,证明：如图，连接AC, EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形, E、F分别是AB，BC的中点,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是 各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm， 则DEF的周长= cm,60,4,12,图 1,B,A,C,D,E,图 2,B,A,C,D,E,F,练 习,3. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E， 如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？ 为什么？,如果D、E两点之间还有阻隔， 你有什么解决办法？,