电路原理第二章.ppt

1、第二章 运用独立电流、电压变量的分析方法,21 网孔分析法 22 节点分析法 23 电路的对偶性 24 含运算放大器的电阻电路 25 回路分析法 26 线性电阻电路解答的存在性和唯一性定理,21网孔分析法,对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。 求解网孔方程得到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压。,一、网孔电流,若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。对、结点写出KCL方程。,支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流

2、i1、i2和i3的 线性组合来表示。,电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流。,二、网孔方程,将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：,网孔方程,以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：,将网孔方程写成一般形式：,其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各

3、网孔内全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。,Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号。,uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反之则取负号。,由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。,三、网孔分析法计算举例,网孔分析法的计算步骤如下：,1在电路图上标明网孔电流

4、及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。,2用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。,3求解网孔方程，得到各网孔电流。,4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。,5用VCR方程，求得各支路电压。,例212 用网孔分析法求图2-22电路各支路电流。,解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。 用观察电路的方法直接列出网孔方程：,整理为,图222,解得：,各支路电流分别为i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。,例213 用网孔分析法求图223电路各支路电流。,解：选定各网孔电流的参考

5、方向，如图所示。 用观察法列出网孔方程：,图223,整理为,解得：,图223,四、含独立电流源电路的网孔方程,当电路中含有独立电流源时： 若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再用式(225)建立网孔方程。 若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。并补充电流源电流与网孔电流关系的方程。,其中uiskk 表示第k个网孔的全部电流源电压的代数和，其电压的参考方向与该网孔电流参考方向相同的取正号，相反则取负号。由于变量的增加，需要补充这些电流源(iSK) 与相关网孔电流(ii, ij) 关系的

6、方程，其一般形式为,其中，当电流源(iSK)参考方向与网孔电流参考方向(ii或ij)相同时取正号，相反则取负号。,例214 用网孔分析法求图224电路的支路电流。,解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为：,补充方程,求解以上方程得到：,图224,例215 用网孔分析法求解图225电路的网孔电流。,解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必 列出此网孔的网孔方程。,图225,图225,代入i3=2A，整理后得到：,解得i1=4A, i2=3A和i3=2A。,只需计入1A电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补充方程：,由独立电压

7、源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。,23节点分析法,在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。 对于具有n个节点的连通电路来说，它的(n-1)个节点对第n个节点的电压，就是一组独立电压变量。用这些节点电压作变量建立的电路方程，称为节点方程。,例如图示电路各支路电压可表示为:,一、节点电压 在具有n个节点的连通电路(模型)中，可以选其中一个节点作为基准，其余(n-1)个节点相对基准节点的电压，称为节点电压。 将基准节点作为电位参考点或零电位点

8、，各节点电压就等于各节点电位。 由于任一支路电压是其两端节点电位之差或节点电压之差，由此可求得全部支路电压。,二、节点方程 下面以图示电路为例说明如何建立节点方程。,对电路的三个独立节点列出KCL方程：,列出用节点电压表示的电阻 VCR方程：,代入KCL方程中，经过整理后得到：,写成一般形式：,其中G11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部电导的总和。,Gij(ij)称为节点i和j的互电导,是节点i和j间电导总和的负值。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。,由独立电流源和线性电阻构成的具有n个节点的连通电路，其节点方程的一般形式为：,三、节点分析

9、法计算举例 节点分析法的计算步骤如下： 1指定连通电路中任一节点为参考节点，用接地符号表示。标出各节点电压，其参考方向总是独立节点为 “ + ”，参考节点为“ ” 。 2用观察法列出(n-1)个节点方程。 3求解节点方程，得到各节点电压。 4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。,例218 用节点分析法求图2-29电路各支路电压。,图229,解: 参考节点和节点电压如图所示。用观察法列出三个结 点方程：,整理得到:,解得节点电压,求得另外三个支路电压为：,图229,四、含独立电压源电路的节点方程 当电路中存在独立电压源时： 若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源

10、与电阻并联单口后，再用式(230)建立节点方程。 若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立节点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与节点电压关系的方程。,其中iuskk是与第k个节点相连的全部电压源电流的代数和，其电流参考方向流出该节点的取正号，相反的取负号。,由于变量的增加，需要补充这些电压源与相关节点电压关系的方程，其一般形式如下:,其中，vi 是连接到电压源参考极性“ ”端的节点电压，vj是连接到电压源参考极性“ ”端的节点电压。,例221 用节点分析法求图2-32电路的节点电压。,解：由于14V电压源连接到节点和参考节点之间，节点 的 节点电压u1=14V成为

11、已知量，可以不列出节点的节点方 程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个节点方程为：,图232,补充方程,代入u1=14V，整理得到：,解得：,图232,23电路的对偶性,本节通过对分压电路和分流电路的讨论，介绍电路对偶性概念。,这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系:,1. 拓扑对偶,如果将某个电路KCL方程中电流换成电压，就得到另一电路的 KVL方程；将某个电路KVL方程中电压换成电流，就得到另一电路的 KCL方程。这种电路结构上的相似关系称为拓扑对偶。,2. 元件对偶,将某个电路VCR方程中的u换成i, i换成u，R换成G，G换成R等，就得到另一电路元件的VCR方程。这种元件VCR方程的相

12、似关系，称为元件对偶。,3. 对偶电路,若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。上图(a)和图(b)就是对偶电路。,对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。例如对图(a)和(b)电路可导出以下对偶公式,分压公式,分流公式,24 含运算放大器的电阻电路,一、运算放大器,图57,运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输入端、一个输出端和一个接地端，这样，运放可看为是一个四端元件。图中i-和i+分别表示进入反相输入端和同相输入端的电流。io表示进入输出端的电流。u-、u+和uo分别表示反相输入端、同相输入端和输出端相对接地端的电压。ud=u+-u-称为差模输入

13、电压。,运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与差模输入电压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图示:,图58,1uo和ud有不同的比例尺度：uo用V; ud用mV。,2.在输入信号很小(|ud|)的区域内，曲线近似于一条很陡的直线，即uo=f(ud)Aud。该直线的斜率与A=uo/ud成比例，A称为开环电压增益，其量值可高达105108。工作在线性区的运放是一个高增益的电压放大器。,3在输入信号较大(|ud|)的区域，曲线f(ud)饱和于uo=Usat。Usat称为饱和电压，其量值比电源电压低2V左右，例如E+=15V, E-=-15V，则+Usat=13V,-Usat =-13V左右

14、。工作于饱和区的运放，其输出特性与电压源相似。,二、有限增益的运算放大器模型,有限增益运放模型的符号和转移特性曲线如图5-9所示。,图59,由于实际运放的输入电流非常小，可以认为i-=i+=0，这意味着运放的输入电阻为无限大，相当于开路。图59(b)所示转移特性曲线是图58实际运放转移特性曲线的分段线性近似。,三、理想运算放大器模型 实际运放的开环电压增益非常大(A=105108)，可以近似认为A=和=0。此时,有限增益运放模型可以进一步简化为理想运放模型。理想运放模型的符号如图(a)所示，其转移特性曲线如图(b)所示。,图511,理想运放模型可由以下方程描述:,图511,上式表明该理想运放的

15、输入端口既像一个开路（i-=i+ =0），又像一个短路(ud=0)，这可等效为一个电流为零的特殊短路，因此，该模型又称为虚短路模型。当输入电压ud=0时，输出电压uo可以为-Usat到+Usat间的任何量值。此时，理想运放的模型为一个增益为无限大的电压控制电压源(VCVS)。,工作于线性区的理想运放模型可以由以下方程描述,其输出电压vo与输入电压vi之间的关系。由“虚断”概念可知，i1=i2，即 vi=-va=0 vo/vs=-Rf/Rs 比例器具有使两个电压（输入电压和输出电压）成比例的功能，并且使两者之比只与比值RfRs有关，而与开环增益无关。,所示电路中，已知其输入为电压源电压vs，现欲

16、求其负载RL中的电流 iL。 iL=vs/Rs iL与负载电阻的大小无关。负载RL相当于接在一个电流源上，而且电流源电流的大小可以通过电压源的vs和电阻器的Rs加以调节。,25 回路分析法,与网孔分析法相似，也可用(b-n+1)个独立回路电流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的选择有较大灵活性，当电路存在m个电流源时，若能选择每个电流源电流作为一个回路电流，就可以少列写m个回路方程。网孔分析法只适用平面电路，而回路分析法却是普遍适用的方法。,例216 用回路分析法重解图225电路。,图226,若选择图226所示的三个回路电流i1, i3和i4，则i3=2A, i4=1A成为已知量。,代入i3=2A, i4=1A解得：,只需列出i1回路的方程,图226,用数学方式来描述电路中电压电流约束关系的一组电路方程，这些方程间的关系如下所示:,26 线性电阻电路解答的存在性和唯一性定理,电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路方程的解答。 当