三元一次方程组的解法2

1、七年级数学下 新课标人,第八章二元一次方程组,8.4三元一次方程组的解法,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元、2元、5元纸币各多少张.,想一想,学 习 新 知,1.为解决前面的问题,如果我们设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,可以建立哪些方程呢?,想一想,x+y+z=12， x+2y+5z=22， x=4y.,2.怎样才能保证各个方程中的未知数取值都一样呢?,含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.,想一想,3.什么是三元一次方程组?,知识拓展

2、,三元一次方程组的解法,我们知道,二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组呢?,仿照前面学过的代入法,我们可以把分别代入,得到两个只含y,z的方程:,思路总结:,从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.这与解二元一次方程组的思路是一样的.,例：解三元一次方程组:,解析方程只含x,z,因此,可以由消去y,得到一个只含x,z的方程,与方

3、程组成一个二元一次方程组.,解:3+,得11x+10z=35， 与组成方程组,解这个方程组,得,把x=5,z=- 2代入,得25+3y- 2=9,所以y=,因此,这个三元一次方程组的解为,知识拓展,例：在等式y=ax2+bx+c中,当x=- 1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,解析 把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y的值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组.,解:根据题意,得三元一次方程组:,- ,得a+b=1. - ,得4a+b=10.,与组成二元一次方程组,解这个方程组，得,把 代入,得c=- 5. 因此 即a,b,c的值分别为3,-

4、 2,- 5.,知识拓展,课堂小结,1.以 为解建立一个三元一次方程,不正确的是() A.3x- 4y+2z=3 B. x- y+z=- 1 C.x+y- z=- 2 D. - y- z=1,检测反馈,C,解析:将 分别代入四个选项,只有C选项的方程两边不 相等.,2.若方程x+y+m=4,x- y- 2m=- 1和x- 2m+2y=2有公共解,则x+y+m的值为.,4,解析:根据题意 解得 x+y+m=4.故填4.,3.如图所示,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图所示,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与个砝码C的质量相等.,2,解析:此题可以分别设砝码A,B,C的质量是x,y,z.然后根据两个天平平衡列方程组,消去y,得到x和z之间的关系即可.设砝码A,B,C的质量是x,y,z.根据题意,得 +,得2x=4z,x=2z.即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.故填2.,4.解方程组,解: