矩形的定义和性质.ppt

1、19.2 .1矩形的定义、性质,矩形,刘桂英,矩形的定义和性质,温故而知新,平行四边形有哪些性质？,对边平行 且相等,对角相 等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,C,A,细心观察,细心观察平行四边形内角的变化,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系,矩形的定义和性质,学习新知,1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？动手测一测。 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？动手测一测。,动手量一量,矩形的定义和性质,在操作过程中,请你思考下列问题:,命题1：矩形的四个

2、角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形, A=90,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形,A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,A,B,C,D,命题2:矩形的对角线相等,已知：矩形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O,求证： AC=BD,证明：四边形ABCD是矩形 AB=CD,ABC=DCB ABCDCB AC=BD,O,矩形的性质： 1、矩形的四个角均为直角 几何语言四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90 2、矩形的对角线相等,注：矩形还含有平行四边形的所有性质,A

3、C=BD,几何语言四边形ABCD是矩形,探索矩形的对称性:,矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?,是轴对称图形,对称轴是经过两对边中点的直线（2）,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,学以致用,矩形的定义和性质,1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分,2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 cm.,A,5,思考：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请

4、探讨OB与AC的关系，并证明,A,B,C,D,O,A,C,B,O,直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.,练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6cm和8cm, 则其斜边上的中线长为_cm_.,5,矩形的定义和性质,学有所得,600,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长。,解:四边形ABCD是矩形，,AC与BD相等且互相平分。,又 AOB=60，, OAB是等边三角形,OA=AB=4（cm）, AC=BD = 2OA=24=8（cm）, OA = OB。,O,1200,变式：BD=8cm,AOD=120，求边AB的长,方法

5、小结: 如果矩 形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等 边三角形。,矩形问题,转化,直角三角形和等腰三角形问题,试一试,矩形的定义和性质,1 、 矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6cm，BC=8cm，则ABO的周长为_,A,D,C,B,O,16cm,2、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。,试一试,矩形的定义和性质,D,1.在RtABC中，C=90， AB=2AC. 求 A 、 B 的度数.,作斜边AB边的中线,则 AD=CD= AB,AC=AD=CD= AB,又AB=2AC,ACD是等边三角形,A=60 B=30 ,练习,2.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求EBC的度数,A,B,C,D,E,说说：,今天的收获 你还有什么不明白的地方,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。,3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半