指数的运算法则习题课

1、一、a的n次方根和根式 1.a的n次方根 (1)定义：如果_，那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*. (2)表示：,xn=a,2.根式 式子_叫做根式,其中根指数是_,被开方数是_. 思考： 是根式吗？根式一定是无理式吗? 提示：是根式.根式不一定是无理式.如 是根式，但不是无 理式，因为 =2是有理数.,n,a,二、根式的性质,a,a,a,a0,判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)当nN*时,( )n都有意义.( ) (2)因为(3)4=81， 的运算结果为3.( ) (3) =4-.( ) 提示：(1)错误.若( )n有意义，则n必为奇数. (2)错误. (3)正确.-40,

2、 =|-4|=-(-4)=4-. 答案：(1) (2) (3),【知识点拨】 1.解读a的n次方根的个数,类型 一 n次方根的概念问题 【典型例题】 1.16的平方根为_,-27的5次方根为_. 2.已知x7=6,则x=_. 3.若 有意义，则实数x的取值范围是_.,【解析】1.(4)2=16,16的平方根为4.-27的5次方根为 答案：4 2.x7=6,x= 答案： 3.要使 有意义，则需x-20，即x2.因此实数x的取值 范围是2，+). 答案：2，+),【变式训练】若81的平方根为a,-8的立方根为b，求a+b的值. 【解析】(9)2=81,81的平方根为9,即a=9. 又(-2)3=-

3、8，-8的立方根为-2，即b=-2. a+b=-9-2=-11或a+b=9-2=7， a+b=-11或7.,类型 二 直接利用根式的性质化简与求值 【典型例题】 1.求下列各式的值 (1)( )2=_. (2) =_. 2.化简：(1) (2),【解题探究】1. 的值是什么？ 2.(1)化简 的关键点是什么？(2)对于分母中含有根号的式子 应如何进行化简？,探究提示： 1. =a(n为奇数), 2.(1)化简 的关键点是将a配凑成完全平方数，去掉根号. (2)对于分母中含有根号的式子可将此式的分子、分母分别乘 以分母的有理化因式，分母有理化，从而化简.,2.(1) (2),【互动探究】题2(2

4、)中，若将原式改为 还能求出值吗？ 【解析】能，,【拓展提升】根式化简或求值的两个注意点 (1)解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶 次根式，然后运用根式的性质进行化简. (2)注意正确区分 与( )n.,类型 三 带有限制条件的根式运算 【典型例题】 1.若x0，则x+|x|+ =_. 2.若代数式 有意义，化简,【解题探究】1.对于式子 化简时应注意什么？ 2.由代数式 有意义，能得到什么结论？ 探究提示： 1.应特别注意符号问题，即 2.借助代数式有意义可确定x的取值范围，即 可得: x2.,【解析】1.因为x0， 所以x+|x|+ =x-x+ =-1. 答案：-1 2.由

5、 有意义，则 即 x2. 故 =|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.,【变式训练】设00,x-20, 原式=x+1-(x-2)=3.,【易错误区】化简 忽略条件而致误 【典例】化简 =( ) A.e-e-1 B.e-1-e C.e+e-1 D.0 【解析】选A.,【类题试解】1.下列各式中正确的个数是( ) (1) =( )n=a(n是奇数且n1,a是实数); (2) =( )n=a(n是正偶数，a是实数); (3) =a+b(a,b是实数). A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.对(1)，由于n是大于1的奇数，故(1)正确；对 (2)，由于n是正偶数，故 中a可取任意实