系统工程第4讲数学模型

1、模型的概念、定义和分类的重点：数学模型是一组数学关系式或数学符号，这些关系式或符号描述系统的各种要素、特征、变量之间的数量关系或逻辑关系，是原型特性的数学描述。 模型分类(能按理解度分类吗？ 机制模型及其建模方法的典型特征(确定的成分、可靠性物性基础数据、三传一反则)、构建手段(系统分析和数学推导)和实例经验模型及其建模方法的基本概念、构建手段(最小二乘法、方差二乘和最小)、统一校验和实例(f，有专用的校正机软件) 在求解、2.4.8数值精度和数值稳定性、方程式的过程中，需要特别注意数值精度的问题。 无论是用手进行修正，还是用修正机编程修正，在运算中都必须尽可能保留有效的数字。 否则，最终结果

2、很可能完全不同。 思考： 数值精度、数值稳定性、数值稳定性、数值稳定性、平均值计算问题、平均值计算问题、平均值计算问题、平均值计算问题、平均值计算问题、平均值计算问题、平均值计算问题、平均值计算问题。 不考虑数值稳定性问题，忽略误差的传递和扩大，仅在校正尺度校正算法简单的问题时才适用。 校正量小，但样本大，存储器多，影响精度，校正量稍大，但稳定，适合在线校正，精度高，校正量大，平均近似值，直接法：传递算法：二次平均法：灰箱模型灰箱模型(。 气象学、生态学、经济学等领域的模型。主要步骤：模拟(simulate )验证(verification )验证(validation )评价(evaluat

3、e )、建模工作流程、模型评价、“三个箱子”的挤出受到限制白箱模型：为了“量”，反映过程的物理、化学等性质，不太依赖于实际过程的数据，也能可靠地预测不包含在数据中的状况。 但是，白箱模型的结构存在具体问题，得到的模型不一定容易使用。 灰盒模型：实际上，人们经常在假设模型结构时考虑大大简化的过程机制，所以模型结构不是随意打头，而是粗略地抓住过程的基本特性，然后使用黑盒方法的“数据绞车”，捕捉不到简化模型的微细这个模型是黑盒子和白盒子的特征的组合。 流程模拟系统的模型，物理模型系统结构模型流程单元模型经济分析(评价)控制管理用户自编，2.5流程结构模型概念：流程结构模型表现系统中各局部之间的连接关

4、系，描述构成系统的拓扑结构用途：解决全过程修正计算的顺序问题和上下游设备之间的物流可取值问题。 拓扑将各种物体的位置表示为抽象的位置。 网络以拓扑形式描述了包含各种节点和节点相互关系的进程的部署和部署。 化工过程中的反应器、精馏塔等设备为了实现相互连接，需要以一定的结构方式进行连接，该连接方式被称为“拓扑”，一般来说这些单元设备是如何连接的。 流程结构模型的表现形式： 3个层次(形式): 图形形式(位于最外层，与实际系统最接近的层次)矩阵形式代数形式(最内层，适用于修正机处理)，图形表现形式：流程流程图(用图表表示流程中使用的机械设备及其相互关系的系统)包括： PID图PFD图信息流图与由节点

5、(模块、基本进程、基本单元或设备)的有向线组成的标签有名称的联合物流信号流图：实际上有一些点和分支路径描述系统(点表示物流，分支路径表示单元间的函数关系，与单元不一致)。 信息流图和信号流图的转换，信息流图和信号流图是表示化工过程模拟中常用的两种物流之间的相互关系的图例，信息流图和信号流图之间可以相互转换。 从信息流图可以得到设备和物流的所有信息，但信号流图只有各物流之间的关系，没有设备的信息。 信号流程图、信息流程图、2.5.1模式表示方式(p32 )、混合、热交换、反应、分离、1、2、3、4、5、6、7、8、9、进程流程图、信息流图、例1、(能量流)、NOTE: 物流之间的能量交换导致信息

6、流图中的链路的往返交叉和耦合，导致分析问题的不便以及模拟处理的困难，在这种情况下，可以通过运用能量流概念来大大简化和澄清信息流图。 例如：水蒸气加热水冷(水系模拟时考虑)冷却剂冷却(冷冻系统模拟时考虑)过程物流之间的热交换一方提供能量流，另一方得到能量流，得到合成塔、分离器、新鲜的原料气体，信息流图、反应器、分离器、简化结构单元被称为节点，一个单位装置或一个虚拟装置。 为了以数学方式描述系统配置，配置单元和物流分别进行了编号。 它的目的是分析过程流程图，以便纠正机能够解决。 信息流图和过程流图不一定完全对应(例如，信息流图的混合框(分流框) )，在生产现场可为三方，而流程图中描绘的辅助设备(例

7、如流程图中的泵)然而在信息流图中未必出现。 2.5.2系统结构模型的矩阵表示方式，过程系统的建模和用数学方法描述系统结构，以保证从模型推回过程的唯一性。 系统配置通常以矩阵形式表示(即，单元和单元之间的关系，元和物流之间的关系以矩阵形式表示)。 四种常用的系统结构矩阵表示方式：进程矩阵流线联系矩阵关联矩阵邻接矩阵进程矩阵.以及矩阵行的编号与结构单元的编号相对应，每行的矩阵元素的数值是该单元的物流编号，规定流入该单元的物流取正值，而流出物流取负值。 关于物流的优先顺序是任意的。 矩阵的行数对应模块数列数对应于单元模块的最大输入输出流线数。以单元为主，与结构单元编号订正时的名称物流编号1 MIXE

8、R 1 5 -2 2 REAO 2 -3 3 DISTIL 3 -4 -5对应的进程矩阵为RP=15-2-3-4-5，2 )流线联络矩阵(。 矩阵只有两列(从单元格和到单元格)。 每一行的列元素对应于流线的源模块(从模块)和目标模块(从模块)。 如果从系统外部发生或输出到系统外部，则该列元素为0 (意思是？ 中所述情节，对概念设计中的量体执行面积分析。Mix1 react1 sep1，以物流为主，行号为从单元到单元1混合2混合反应器3反应器分离器4分离器5混频器对应的流线联络矩阵为RS=0mix 01 mix 01 re act1sept 01 sept 01 mix 01， 3 )邻近矩阵-

9、是表示两个小区之间的关系的系统的邻近矩阵，该系统包括-或者彼此不组合或者不组合的n个小区。 邻接矩阵的行和列的编号分别表示单元的编号。 矩阵元素的数值取决于单元格之间的连接状态。 “行”表示源节点(从单位)，“列”表示物流目标节点(到单位)。 存在Rij=1，表示物流从单元I流向单元j的Rij=1，表示物流从单元I流向单元j的、单元之间的关系，以及4 )相关矩阵，其表示单元与物流之间的关系。 在关联矩阵中，行号对应于结构单位号(行数=节点数)，列号对应于物流号(列数=物流数)。 矩阵中的元素取逻辑值1、-1和0并且矩阵中的第I行和第j列的元素的值为1，表示物流j流入单元I。 如果为1，则表示j

10、从单元I流出。 0表示物流j没有与单位I取得联系.如果j列的修正为0，1出现在-1之前，则该流股票为(？ 的双曲馀弦值。 中的组合图层性质变更选项。 从关联矩阵可以看出输入流、输出流及其循环流股。 单元与物流有无关联，共通点：物理意义相同，都是系统构成的数学模型，支持一定的系统构成：系统具有哪些单元构成，这些单元有着怎样的关联差异：形式不同，根据需要邻接矩阵相对简单，适合矩阵运算的进程矩阵和流线联系矩阵从适合顺序校正运算需要的关联矩阵可以容易地看出输入流、输出流及其循环流股。4种系统结构的数学模型评审，例题请试着制作图23a所示的精馏塔系统的结构模型，写出系统的工艺矩阵、邻接矩阵、关联矩阵。

11、过程矩阵、相邻矩阵和相关矩阵、过程矩阵的校正器程序实现、过程矩阵是稳态过程模拟软件中最重要、最常用的过程结构表示方式。 基于进程矩阵，计算机程序可以“自动”完成所有进程的每个部分的校正。 其实现程序包括(对照p32-33) (1)以过程矩阵来表示流结构(将矩阵输入到校正器中，或者校正器自动地识别) (2)对过程矩阵逐行进行搜索，并识别当前正被处理的装置(模块) (3)输入当前装置根据当前设备的输入物流状态(已知或代入完毕)和设备关残奥表修正设备的运行状态(5)根据设备状态对相应的输出物流状态分配值。 处理过程矩阵的各行后，整个过程的修正算法就会告一段落。2.5.3代数表示方式、过程矩阵是稳态过程模拟软件中最重要、最常用的过程结构表示方式。 基于进程矩阵，计算机程序可以“自动”完成所有进程的每个部分的校正。 其实现步骤如下： (与p32-33对照) (1)用工艺矩阵表现流结构(将矩阵输入到计算机或由计算机自动识别)； (2)逐行搜索过程矩阵，识别当前正在处理的设备(模块) (3)识别当前设备的输入/输出物流(4)从当前设备的输入物流状态(已知或已代入)和设备残奥仪