18.1勾股定理.ppt

1、18.1 勾股定理,沪科版 八年级数学（下册）,数形结合之美,如图，受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？ （不解答）,5米,12米,如图是一个行距、列距都是1的方格网，观察图中用彩色画出的三个正方形，谁能告诉我这三个正方形的面积S1、S2、S3之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？,观察与思考：,a,b,c,（图中每个小方格代表一个单位面积）,S1+S2=S3,即：a2+b2=c2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图18-2,S1+S2=S3，即：a2+b2=c2,图18-3,A,B,C,a,b,c,A,C,B,S2,S

2、1,S3,观察左边图18-2、图18-3完成下表：,9,9,18,9,16,25,观察上表，你还能得到刚才的结论吗？,S1+S2=S3,S1+S2=S3,a,b,c,S1=a2,S2=b2,S3=c2,S1+S2=S3,其中，,关系：,猜想规律：,直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。,文字表述：,对于上述结论，要使人信服，必须加以证明。如何证明上述结论呢？,问题情境,已知：,如图1，在RtABC中，C=90，AB=c,BC=a，AC=b.,求证：,证明：,取4个与RtABC全等的直角三角形，把它们拼成边长为（a+b）的正方形。,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用面积法

3、证明,a2+b2+2ab c2+2ab,a2 +b2 =c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,S正方形EFGH=4S直角三角形+ S正方形A1B1C1D1,S正方形EFGH=(a+b)2=a2+b2+2ab,从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为B1A1E+A1B1E=90,而A1B1E=D1A1H，因此B1A1E+D1A1H=90, D1A1B1=90.同理：A1B1C1=B1C1D1 =C1D1A1=90，所以四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形。,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么：,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,师

4、生共识：,勾 股 小 知 识,早在三千多年前，周朝数学家商高就提出 “勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,勾,股,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此，我们称上述结论为勾股定理。,毕达哥拉斯定理：,毕达哥拉斯,在国外，尤其在西方这个重要定理被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理” 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现这个定理后异常

5、高兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做“百牛定理”,勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边就可以求出第三边。,勾股定理的作用：,比一比看看谁算得快！,例：求下列直角三角形中未知边的长。,运用勾股定理解题时，方程思想是常用的思想方法之一.,方法小结:,3,x,5,8,10,x,12,5,x,做一做,=4,=6,=13,例：如图，受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？,(X5)米,解：,设这棵树折断前有x米，,即：,解这个方程，得：,答：这棵树折断前有18米。,如图，根据勾股定理得：,1、已知直角三角形的两直角边边长分别 为5, 12，你能求第三边的长吗？,2、已知直角三角形的两条边长分别 为5, 12，求第三边的长。,解：设第三边的长为x。 （1）当x为斜边时，有 （2）当x为直角边时，有,当第三边不确定是什么边时，要应用分类思想来解决。,方法小结:,1谈谈这节课的收获。,课 堂 小 结：,2 运用“勾股定理”应注意什么问题？,思考题,如图，一圆柱体高为8厘米，底面圆的周长为12厘米，一只蚂蚁从下底面的A点出发，沿着圆柱的曲面爬到与A相对的上底面C点处，问蚂蚁爬行的最短路线是多长？,方法小结：数形结合，转化思想，即化曲为平