九年级数学 26.1.4 二次函数 的图象与性质教案 北师大版

1、课题：26.1.4 二次函数的图象与性质DBC【学情分析】在学习本节之前，学生们已从简单到复杂、由浅入深地系统学习了二次函数、+k、的图象和性质，为本节学习奠定了知识基础，提供了探索的经验，并且在九（上）一元二次方程一章中学习过配方法，因此又得到了具体方法的支持，可谓“大势所趋”。本节的学习可以说是从特殊到一般的归宿，数形结合的思想、平移变换的思想将得到再一次的提升，学生的动手能力和创新意识也得到进一步发展，可见整节课是思想、方法的“大会战”，其重要性已不言自明。授课教师朱彩红授课班级初306授课学时第6学时学生人数50教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书九年级（下）P10P12教学目标通

2、过探究、归纳、类比，用配方法把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；使学生掌握用图象或配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；体会先确定顶点坐标再对称取值画出的抛物线的对称美。教学重点用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。教学难点利用配方法将二次函数yax2bxc化成教具准备多媒体课件、画图像的坐标纸或小方格本教学过程教师活动学生活动设计意图（一）情境引入1.你能说出二次函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗？2.不画图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?问题1、2让B层

3、学生回答，A层学生纠错。问题3让同学们积极探索问题1、2为了复习巩固，问题3用以制造认知冲突，调起学生探索的胃口，顺势揭题。(二)实践探索1(二)实践探索1问题 通过配方，确定抛物线的开口、对称轴、顶点坐标和增减性，再描点画图解 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y8由对称性列表：x-2-101234y-10068 60-10【回顾与反思】（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚

4、线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点与学生共同探索发现，用配方法可以将二次函数由一般式转化为顶点式。并通过类比给出二次函数的性质。学生分小组进行现场画图比赛，提高学生动手操作能力，要求又快又对又美。诱导学生将此函数与+k对照，唤起想象，展开探索。规范画图的基本思路，以保证画出的图象美观。（三）实践探索2问题 为了方便找到对称轴、顶点坐标，我们面对形如的函数该如何处理？yax2bxc a(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2ca(x)2当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是x，顶点坐标是(，)同学们思考并相互讨论，充分发表自己的看法。最终得出通过配方把它

5、整理成顶点式即可。此处是空白点，激发学生思考，培养学生类比化归的思想。A组：快速训练通过配方，将下列二次函数由一般式化成顶点式，并指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。（同步精练与测试P11课堂精练第1题）(1)y=x2+2x-3 (2)y=2x2+4x(3)y=-x2+6x (4)y= x2-4x+5学生积极思考解决问题通过快速训练使学生不仅巩固本节课所学知识，而且养成快速解题的好习惯。B组：变式训练x为任意实数，求二次函数y=x2+2x+3取值范围.通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？1.如何画出美观的二次函数yax2bxc（a0）图象？2.二次函数的三种表达形式：（还有一种暂

6、时未学）一般式：yax2bxc（a0）；顶点式：3.形如yax2bxc（a0）的二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴如何确定？增减性如何判断？题目有一定的难度，学生在独立思考的基础上，展开全班交流。互相激励，畅谈心得，自主小结，自主建立知识网络。引导学生灵活使用配方法，把本节课引向深入。小结本章所学习的内容（六）分层作业1、必做题：同步精练与测试P11以及P12课后测评A组.2、选做题：同步精练与测试P12课后测评B组.根据学生差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，达到“减负”和拔尖的目的。（七）板书设计二次函数的图象与性质实践探索1 实践探索2 课堂练习 变式训练(八)教学后记本节课的基本流程是：提出问题分析问题解决问题理性归纳。基本思路是：把教学过程设计成学生发现、创造的过程。这种模式和方法的选用与实施