九年级数学 2.1.2 花边有多宽教案 北师大版

1、山东省枣庄市第四十二中学九年级数学 2.1.2 花边有多宽教案 北师大版教学过程一、创设情境，导入新课师：前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。1.让学生回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？ 生：把只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样方程叫做一元二次方程 生：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c0(a、b、c为常数，a0)其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数2. 指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

2、（1）2 x2x+1=0(2)x2+1=0(3) x2x=0(4)3 x2=0生：(学生口答)师：很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽？（再次思考）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?师：你怎么解决这个问题？师：这节课我们继续来探讨“花边有多宽”（引出新课）二、探究新知估算一元二次方程的解探究（一）：花边宽度的问题师：我们设花边的宽度为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m根据题意，就得到方程 (8-2 x)(5-2 x)18即：2 x 2-13x+11=0那么

3、如何求出上面方程x的解呢？如何估算x的解吗？（学生思考）（1）x可能小于0吗?说说你的理由（2）x可能大于4吗?可能大于25吗?说说你的理由，并与同伴进行交流（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流生：（1）因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数（2）x既不可能大于4，也不可能大于25因为如果x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0，如果x大于25时，那么地毯的宽度同样是小于0（3）x的值应选在0和25之间（4）表中的值为： x00.511.522.52x-13x+11114.750-4-

4、7-9生: 由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+110，正好与右边的值相等所以由此可知：x1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1 m（其他方法）学生交流后回答：地毯花边1米，另，因82x比52x多3，将18分解为63，82x=6，x=1探究（二）：生活中的数学-求梯子底端滑动的距离如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米? 师：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+ 72 102 把这个方程化为一般形式为 x2+12

5、x-150（1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（4）x的整数部分是几?十分位是几?分组讨论，动手计算总结答案。生：（1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法不正确因为当x1时，x2+12x-15-20，即x1不满足方程，所以他的说法不正确 生：（2）底端滑动的距离既不可能是2 m，也不可能是3 m因为当x2时，x2+12x-15130，当x=3时，x2+12x-15=300，即x2，x3都不满足方程，所以都不可能 生：（3）因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，

6、列表如下： x0123x2+12x-15-15-21330 由表中可知，当x1，x2时，x2+12x-15的值分别为-2，13，而0介于负数和正数之间，所以我猜测；x的大致范围是在1和2之间 由刚才的讨论可知：x的大致范围是在1和2之间，所以x的整数部分是1我在1和2之间取了一些值，如下表：x1.11.21.31.41.5x2+12x-15-0.590.842.293.765.25 由表中可知：x在11和12之间，所以x的十分位是1师：同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程小亮把他的求解过程整理如下：x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以1x15进一步计算

7、：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以11x12因此J的整数部分是1，十分位是1师：你能算出精确到百分位的值吗？学生思考：采用估算法。总结：估算方程根的求法（1）在取值时，一定要使所取的x的值满足ax2+bx+c 0及ax2+bx+c 0，则x的取值范围为x xx （x x ） 或 x xx （x x ）.（2）在确定x的大致范围后，在根据精细度或题意要求进一步缩小范围，通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步获得近似解。注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。师：很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的

8、大致范围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解三、学以致用-培养能力之源泉1五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?( 生板演) 解：设五个连续整数中的第一个数为x，则根据题意，可得方程 x2+( x +1)2+( x x+2)2 (x +3)2+( x x+4)2 把它化为一般形式：x2-8 x -200 可列表如下：x-1-2-391011x2-8 x -20-11012-11013所以x -2或x10 因此，这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2或10，11，12，13

9、，14四、收获园地师：本节课你又学到了那些新知识呢？生：通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想“夹逼”思想知道了估算的步骤：先确定大致范围再取值计算，逐步逼近师：想一想：有没有更便捷的方法去求方程中的未知数呢？（为引出下节课做准备）生：学习配方法五、达标检测:1助学P42 自主评价1-4题2一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？（学生独立完成，师生共同分享）六作业 (一)课本P51 习题22 知识技能 1、2 (二)1预习内容：P53P54 2预习提纲 (1)复习完全平方公式(2)会用开平方法解

10、形如(x+m)n(n0)的方程（三）思考题（课下完成）关于x的方程(2m+m-3)x+5x=13可能是一元二次方程吗？为什么？(2m+m-3)x+5x=13呢？板书设计1.4.1 角平分线1. 花边宽度的问题(8-2 x)(5-2 x)18即：2 x 2-13x+11=02.梯子底端滑动的距离(x+6)2+ 72 102 即x2+12x-150总结：估算方程根的求法在取值时，一定要使所取的x的值满足ax2+bx+c 0及ax2+bx+c 0，则x的取值范围为方程的根 必在 到 之间，即 x xx （x x ） 或 x xx （x x ）.教学反思：本节课通过日常生活中丰富有趣的问题情境：让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型；体会“夹逼”数学思想在现实生活中随处可见，让学生真正经历“夹逼”数学思想解题的过程，从而更好地理解“夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣；为学生提供充分展示自己的机会，通过小组合作学习方式，帮助学生形成积极主动的求知态度。为学生提供展示自己聪明才智的机会，在此过程中，教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。不足之处：本节课的学习中，重点是使学生在求解的过程中体验方程解的含义，教师应引导学生讨论并探索求解的过程，防止学生在求解过程中只注重表格的数据的计算，而忽视了对数据特