九年级数学 《解直角三角形应用举例（二）》教案

1、适用例(2)一、素质教育目标(一)知识教育要点；让学生会把实际问题转换成直角三角形的问题，把实际问题转换成数学问题来解决(2)能力训练点逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(3)德育渗透点渗透数学来源于实践，反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教育重点、难点和疑点1 .重点：要求学生善于将实际问题中的数量关系归纳为直角三角形要素之间的关系，利用所学知识解决实际问题2 .难点：要求学生善于把实际问题中的数量关系总结成直角三角形中的要素之间的关系，利用所学的知识解决实际问题3 .疑点：修订例1时，选择不同三角函数的结果不同，学生会感到困惑三、教学步骤(一)明确目标；1 .直角三角形中除

2、直角以外的5个要素之间有什么关系？ 让学生回答二等边三角形有什么性质？以上两个问题，通过提问学生，唤起学生的记忆，为本节课的学习奠定基础3 .引进新课程上节课我们解决的实际问题是用正弦和侑弦解直角三角形，在实际问题中有时用正切和侑切解直角三角形来解决问题。(2)重点、难点的学习和目标达成过程；如图6-21那样，现场的屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，求得中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长度(精确度为0.01米)。分析：上图是本问题的对象，学生们对图形进行对照，根据问题中的所有语言考虑对应图中的哪个角和边，本问题知道什么？ 你要什么？根据题意，ABC是直角三角形，ACB=90，A=26

3、，AC=5米，可以用解RtABC的方法求出BC和AB。学生把实际问题转换成数学题后，大多数学生都能自己完成解&BC=ACtanA=5tan262.44 (米)。ab=5. 56 (米)答：中柱BC长约2.44米，上弦AB长约5.56米。例题总结：在求出中柱BC的长度为2.44米之后，也能够用正弦修正上弦AB的长度，从sinA=能够得到AB5.75 (米)。该结果与在实施例1中得到的结果相比，有0.01米的差，被认为两者都正确，但cos26、sin26都取近似值，加法运算后取近似值，经过2次近似，出现0.01米的差，在本例中被认为是可能的。但是，在求AB时，必须尽量应用主题中原的已知量，即关系式

4、AB=求出结果。引导学生讨论后总结，效果会更好，不仅要让学生掌握选择什么样的关系式，还要知道为什么选择这个关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力和订正能力，形成良好的学习习习惯此外，本问题是解等腰三角形的问题转换成直角三角形的问题，渗透了转换的数学思想2 .巩固练习教材P.119练习。基于模式图，向学生说明本题知道什么，求什么，利用哪个三角形求解，用正弦、侑弦、正切、侑切哪个解简单？3 .补充例题2众所周知，为了测量松AB的高度，一个人站在距离松15米的e处，测量仰角ACD=52，人的高度为1.72米，并求出树的高度(精确到0.01米)。首先，让学生按照标题的意思画几何图形，把实际问题转换成

5、数学问题在RtACD中，以D=Rt求出ACD=52，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求出AB。解：在RtACD中，tanC=ad=CD坦c=贝特坦c=15tan52=151.279919.20米。AB=AD BD=19.20 1.72=20.92米。a :树的高度是20.92米(3)总结和扩充让学生总结：通过学习两道例题，初步学习把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决问题，具体来说，本节课让学生把实际问题转化为数学问题，通过利用正切或者套切来解直角三角形来解决问题这门课涉及重要的教育思想：转换思想四、部署工作1 .在某个时刻，太阳光线与地面的角度为78，此时烟囱的影子的长度为5米，求烟囱的高度(精度到0.1米)。2 .如图6-24所示，在距离地面50米的山丘上有塔AB，在地面d测得的塔顶a和塔基b的仰面分别为50和45，求出