九年级数学《1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）》学案_第1页
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文档简介

1、1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）【学习目标】1、会证明矩形的判定定理2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明【学习重、难点】重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用【情境创设】一、具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。二、探索活动问题一 如图，在ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二 如图，要证ABCD是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证ABCD的一个角是直角；或证ABO+CBO=90；或证ABC=DCB.问题三 说说证明“对角线相等的平行四

2、边形是矩形”的思路。由问题二可得出多种证明思路。【典题选讲】例1、P22 例5例2、已知：如图，ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。 求证：EG=FH例3 已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AOB是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的面积 分析解题思路：（1）先判定平行四边形ABCD为矩形。（2）求出RtABC的直角边BC的长。（3）计算SABBC小结：BADCO（1）具有平行四边形的所有性质。（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。（3）矩形的判定方法1、2都是有两个条件：是平行四边形，有一个角是直角或对角线相等。判定方法3的两个条件是：是四边形，有三

3、个直角。【课堂练习】1.如图，BO是RtABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由2已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形求证：四边形ABCD是矩形3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论 4工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF=GH； （2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是_形，根据的数学原理是：_； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是_形，根据的数学原理是：_【学习体会】进行推理论证常常需要从两个方向思

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