九年级数学《椭圆及其标准方程》教案

1、福建省漳州市常山华侨中学九年级数学椭圆及其标准方程教案教学目的：1理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念2熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程3能由椭圆定义推导椭圆的方程4启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导课时安排：2课时 教 具：多媒体 教学过程：一、复习引入：1 复习求轨迹方程的基本步骤：（直接法）（1） 建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标；（2） 写出适合条件的点的集合；（3） 用坐标表示条件，列出方

2、程；（4） 化方程为最简形式；（5） 说明以化简后的方程的解为坐标的点都再曲线上2、手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）二、讲解新课：1 椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 _M_F_2_F_1注意:椭圆定义的充要条件为：（1）

3、明确两定点，动点；（2） 搞清两条线段焦距，定长为；（3） 准确把握数量关系 思考：如果调整的相对位置，细绳的长度不变，猜想你的椭圆会发生怎样的变化？注：在同样的绳长下，两定点距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）；在同样的绳长下，两定点间的距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）.2、根据定义推导椭圆方程取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系.设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.那么焦点，又设与距离之和等于()（常数）_M_F_2_F_1_x_O_y，化简，得 ，由定义,令代入，得 ，两边同除得 此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其

4、中，为长半轴，为短半轴.注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 _M_F_2_F_1_x_O_y如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上，我们只要看分母的大小 练1：如果一个椭圆的标准方程为，则它的焦点在 轴上.椭圆 的焦点在 轴上.练2：如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是 .练3：椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 例1、写出适合下列条件的椭圆的

5、标准方程.（1）两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；（2）两个焦点坐标分别是，且过点.解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为： 所以所求椭圆标准方程为 （2）因为椭圆的焦点再轴上，所以设它的标准方程为： 由椭圆的定义知 所以 又， 因此，所求椭圆的标准方程为 反馈练习：1、 平面内两个定点的距离等于8，一个动点到这两个定点距离的和等于10，建立适当的坐标系，写出动点的轨迹方程 ；2、 将椭圆方程化作标准方程为 ，其焦点在 轴上.3、 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），焦点在轴上；（2），焦点在轴上；（3）.三、课堂小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程图形标准方程焦点