26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时.ppt

1、第2课时,26.1.2 反比例函数的图象和性质,O,x,y,1.通过图象探索反比例函数的主要性质. 2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题,1.反比例函数是一个怎样的图象？ 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.,反比例函数的图象是双曲线,1.写出反比例函数的表达式:_. 2.反比例函数的图象是_. 3.反比例函数 的图象在第_象限内. 4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值为_. 5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表 达式为_.

2、,双曲线,2,二、四,（1）函数图象分别位于哪几个象限？,第一、三象限内,x0时，图象位于第一象限；x0 时，图象位于第三象限,在每一个象限内，y随x的增大而减小,（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？,（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？,（1）当x取什么值时，图象位于第二象限？当x取什么值时，图象位于第四象限？ x0时，图象位于第四象限；x0 时，图象位于第二象限.,（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的增大而增大.,（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？,不可能与坐标轴相交.,观察反比

3、例函数图象的两支曲线,回答问题: （1）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ （2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,是轴对称图形,它们有两条对称轴.,是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限 内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小.,1.反比例函数的图象是双曲线,当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限 内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.,x,y,O,x,y,【结论】,O,2双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交,3图象的两个分支关于原点对称,O,x,y,O,x,y,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_; 在其所在

4、的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（1）（2）（3）,(4),【跟踪训练】,2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系,【解析】k=40, 图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 x10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限 y30, y2 y10,即y2 y1 y3.,【解析】当k0时, y2 y1 y3 ;,当k0时, y3 y1 y2.,(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函 数 的图象上，那么y1、 y2 、y

5、3的大小关系又如何呢？,O,x,y,O,x,y,在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由,?,想一想,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？ 为什么？,S1=S2，,S1、S2、S3有什么关系？,S1=S2=S3,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一、三象限,y随x的增大而增大,一、三象限,每个象限内， y随x的增大而减小,二、四象限,二、四象限,y随x的增大而减小,每个象限内， y随x的增大而增大,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O

6、,1.（甘肃中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反 比例函数 的图象过点A，则k=（ ）,（A）3 （B）1.5 （C）3 （D）6,【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k0，所以k=3.,C,O,x,y,A,C,O,x,y,D,x,y,O,O,x,y,B,（ ）,D,3.（邵阳中考）直线y=k1x与双曲线 相交于点P，Q两点若点P的坐标为（1，2），则 点Q的坐标为 ,【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（1，2）.,答案：（1，2）,4.已知反比例函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和反比例函数的表达式.,1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k0时,图象位 于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大 2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 3.反比例函数的图象是一个以原