一元二次方程的概念（1）.ppt

1、一元二次方程,授课人：郑若颂,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?,你怎么解决这个问题？,新知探索,解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,新知探索,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙m,如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,72(X6)2102,6,X6,如图，一个长为1

2、0m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,新知探索,观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程： .,新知探索,上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,(8-2x)(5-2x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+)2,即 x2

3、 8x 200.,(x)22102,即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),新知探索,我们把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,新知探索,下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),练习巩固,1.关于x的方程(k3)x2 2x10, 当k时，是一元二次

4、方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程,3,1,1,例题精讲,3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,例题精讲,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,4从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个

5、醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),例题精讲,拓展提高,1.已知方程x2+mx12=0的一个根是x=2，求m的值。,3.方程(x21)(2x+5)=0的解为 。,2.方程(x1)(x+3)(x 2)=0的解为 。,4.已知m是方程x2+x2009=0的一个根， 求m2+m的值为 。,拓展提高,5.方程x22007x2008=0的解为 1；2 B. 2；2008 C. 1；2008 D. 1；2008,6. 已知6和7是某一个方程的两个根，则该方程可以是

6、(x7)(x+6)=0 B. (x+7)(x+6)=0 C. x2x+42=0 D. x2+x42=0,本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中数量关系,3根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m，依题意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m2,（）三个连续整数两两相乘