平行四边形与多边形

1、第一部分 教材知识梳理,第22课时 平行四边形与多边形,第五单元 四边形,中考考点清单 考点一 平行四边形的性质,平行,相等,平行四边 形的性质,相等,平分,考点二 平行四边形的判定,相等,平行四边形 的判定(二),平行且相等,平行四边形 的判定（二）,考点三 多边形及正多边形的性质,(n-2)180,360,n-3,n,常考类型剖析 典例精讲 类型一 平行四边形的性质 例 1（14河南）如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC.若AB4，AC6，则BD的长是 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11,1题图例,C,【解析】本题主要考查平行四边形的性质.四边形ABCD是

2、平行四边形,OA=OC,又AC=6,OA=OC=3,又ABAC,AB=4,在RtABO中，根据勾股定理可得OB= ,BD=2OB=10.,【方法指导】利用平行四边形性质进行有关计算的一般思路为：1.运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；当有角平分线的条件时，可利用“平行+角平分线等腰三角形”的结论得到等角、等边.,2.找到所求线段或角所在的三角形，若三角形为特殊三角形，则注意运用特殊三角形的性质求解；若三角形为任意三角形，可以利用某两个三角形全等或相似的性质进行求解，有时还会利用三角函数、中位线的知识

3、求解.,针对演练 1. （14铁岭）如图， ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是 ( ) A. B. 3 C. 4 D. 5,第1题图,A,【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABC、BCD的角平分线的交点E落在AD边上， BEC= 180=90，BE=4，CE=3，BC= =5，ABE=EBC，AEB=EBC，DCE=ECB，DEC=ECB，ABE=AEB，DEC=DCE，AB=AE，DE=DC，由题意可得：AB=CD，AD=BC，AB=AE= .,2. （14十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于

4、点E，则CDE的周长是( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 12,第2题图,B,【解析】AC的垂直平分线交AD于E，AE=EC，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6，CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.,类型二 平行四边形的判定 例 2（14深圳）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC， （1）证明四边形ABDF是平行四边形； （2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长,例2题图,（1）【思路分析】先证得ADBCDB，求得BCD=BAD，从而得到ADF=BAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，结论即可证得,证

5、明：BD垂直平分AC， AB=BC，AD=DC， 在ADB与CDB中， AB=BC AD=DC, DB=DB ADBCDB（SSS），,BCD=BAD， BCD=ADF， BAD=ADF， ABFD， BDAC，AFAC，AFBD， 四边形ABDF是平行四边形；,（2）【思路分析】先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得,解：四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5， ABDF是菱形， AB=BD=5， AD=6， 设BE=x，则DE=5-x， AB2-BE2=AD2-DE2， 即52-x2=62-（5-x）2，解得x= , AE= . AC=2AE= .,【方法指导】1.在判定四边

6、形为平行四边形时，关键是选择判定的方法.可以从边、角、对角线三个方面加以分析：若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；若已知一组对边平行，则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行；若已知一组对角相等，则需证另一组对角相等；若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分.,2.对于以上判定方法的、，在证对应边相等或平行时，常会利用三角形全等，得到对应边相等或证对应角相等，再利用平行线判定方法证边平行.在证三角形全等时，可结合已知条件选择合适的方法.,针对演练 1. （14天水）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构

7、成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,【解析】根据平面的性质和平行四边形的判定求解由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形,符合这样条件的点D有3个.,第1题解图,2. （14徐州）已知：如图，在 ABCD中，点E、F在AC上，且AECF. 求证：四边形BEDF是平行四边形.,第2题图,证明：如解图，连接BD，与对角线AC交于点O. 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD. AECF， OA-AEOC-CF， OEOF. 四边形BEDF是平行四边形.,第2题解图,类型三

8、多边形及其性质 例 3 把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则BKI的大小为( ) A.90 B. 84 C. 72 D. 88,例3题图,B,【解析】由正五边形内角，得I=BAI= 108，由正六边形内角，得ABC 120，BE平分ABC， ABK=60，由四边形的内角和，得BKI= 360-I-BAI- ABK=360-108-108-60=84.,【方法指导】解答多边形内外角和的有关问题，其关键是抓住多边形的内外角和定理及公式，多边形的外角和是360，不随边数改变而改变，而多边形内角和与边数的关系是（n-2）180，故正n边形的每个外角都为 , 每个内角都为 ,利用这些公式更容易解决（正）多边形的边与角关系:,即若知边数可直接代入公式求有关角度，若知角度可根据相应公式列方程求边数，此外还要注意由于正多边形各边都相等，则连接对角线时，正多边形内部就会出现等边或等角的情况（如本题），解题时灵活运用.,针对演练 （14临沂）将一个n边形变成（n+1）边形，内角和将 ( ) A. 减少180