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文档简介

1、,一、 函数,二、 极限,习题课,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数与极限,第一章,一、 函数,1. 函数的概念,定义:,定义域,值域,图形:,( 一般为曲线 ),设,函数为特殊的映射:,其中,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 函数的特性,有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性,3. 反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4. 复合函数,给定函数链,则复合函数为,5. 初等函数,有限个常数及基本初等函数,经有限次四则运算与复,复合而成的一个表达式的函数.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 设函数,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,利用函数表示与变量字

2、母的无关的特性 .,代入原方程得,代入上式得,设,其中,求,令,即,即,令,即,画线三式联立,即,例2.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么?,相同,相同,相同,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么?,不是,是,不是,提示: (2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ?,以上各函数都是初等函数 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4. 设,求,及其定义域 .,5. 已知, 求,6. 设,求,由,得,4. 解:,机动 目录 上页 下页 返

3、回 结束,5. 已知, 求,解:,6. 设,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、 极限,1. 极限定义的等价形式,(以 为例 ),(即 为无穷小),有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 极限存在准则及极限运算法则,3. 无穷小,无穷小的性质 ;,无穷小的比较 ;,常用等价无穷小:,4. 两个重要极限,6. 判断极限不存在的方法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5. 求极限的基本方法,例3. 求下列极限：,提示:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则有,复习: 若,机动 目录 上页 下页 返回 结束,上连续, 且 a c d b ,例4. 设,在,必有一点,证:,使,即,由介值定理,证明:,故,即,作业 P74 3 (1) , (4) ; 4 ; 7 ; 8 (2) , (3)

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