第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

1、,集合与常用逻辑用语,第一章,第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,栏目导航,1命题pq，pq，p的真值表,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,2全称量词和存在量词,3全称命题和特称命题,xM，p(x),x0M，p(x0),x0M,xM,4含逻辑联结词命题的真假判断 (1)pq中一假则假，全真才真 (2)pq中一真则真，全假才假 (3)p与p真假性相反 5必会结论 (1)“pq”的否定是“(p)(q)”；“pq”的否定是“(p)(q)” (2)“且”“或”“非”三个逻辑联结词对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理,1思维辨析(在括号内

2、打“”或“”) (1)命题“56或52”是假命题() (2)pq为真的充分必要条件是p为真或q为真() (3)“长方形的对角线相等”是特称命题() (4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”(),解析(1)错误命题pq中有一真，则pq为真 (2)错误pq为真，则p，q同时为真 (3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题 (4)错误“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”,2下列命题中的假命题是() AxR，lg x0BxR，tan x1 CxR，x30DxR,2x0,C,解析命题p为真命题，q为假命题，p或q，

3、q为真命题，故选B,B,4已知命题p：nN,2n1 000，则p为() AnN,2n1 000BnN,2n1 000 CnN,2n1 000DnN,2n1 000 解析由于特称命题的否定是全称命题，因而p：nN,2n1 000，故选A,A,5在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A(p)(q)Bp(q) C(p)(q)Dpq 解析因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则 p是“甲没有降落在指定范围”，q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降

4、落在指定范围”可表示为(p)(q)，故选A,A,(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤： 先判断简单命题p，q的真假 再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假,一含逻辑联结词命题的真假判断,(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系： pq真p，q至少有一个真(p)(q)假 pq假p，q均假(p)(q)真 pq真p，q均真(p)(q)假 pq假p，q至少有一个假(p)(q)真 p真p假；p假p真,【例1】 (1)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是() AB CD (2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件 解析(1)当xy时，xy时，x

5、2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(q)为真命题；(p)q为假命题 (2)p或q为真命题/ p且q为真命题；p且q为真命题p或q为真命题,C,必要不充分,二全称命题与特称命题,(1)全称命题与特称命题真假的判断方法：,(2)全称命题与特称命题的否定： 否定量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定 否定结论：对原命题的结论进行否定,【例2】 (1)(2017山东卷)已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是() ApqBpq CpqDpq (2)命题“全等三

6、角形的面积一定都相等”的否定是() A全等三角形的面积不一定都相等 B不全等三角形的面积不一定都相等 C存在两个不全等三角形的面积相等 D存在两个全等三角形的面积不相等,B,D,解析(1)当x0时，x11，因此ln (x1)0，即p为真命题；取a1，b2，这时满足ab，显然a2b2不成立，因此q为假命题易知B项为真命题 (2)命题是省略量词的全称命题，故选D,B,C,三根据命题的真假求参数的取值范围,根据命题的真假求参数取值范围的求解策略 (1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围 (

7、2)全称命题可转化为恒成立问题,【例4】 已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围,D,C,(1，),4(2018河北邯郸一模)已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：A：p是真命题；B：pq是假命题；C：m是真命题老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题q，p，m中的真命题是_. 解析若A是错误的，则p是假命题，q是假命题，m是真命题，满足条件；若B是错误的，则p是真命题，m是真命题，不满足条件；若C是错误的，则p是真命题，pq不

8、可能是假命题，不满足条件故真命题是m.,m,错因分析：否命题既要否定条件，又要否定结论，而命题的否定只否定结论 【例1】 写出命题“若a2b20，则实数a，b全为零”的否定及否命题 解析命题的否定：若a2b20，则实数a，b不全为零 命题的否命题：若a2b20，则实数a，b不全为零,易错点1混淆否命题与命题的否定,解析因为p是p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可,错因分析：判断全称命题为真时需给出严格的证明，为假时只需举出一个反例；判断特称命题为真时，只需找出满足的一个对象，为假时可用反证法 【例2】 下列命题中，真命题是() AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数 BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数 CmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数 DmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数,易错点2不会判断全称命题、特称命题的真假,解析当m0时，f(x)x2是偶函数，故A项正确D项错误当m1时，f(x)x2