九年级数学上册 24.1 圆（第1课时）教案 （新版）新人教版

1、24.1日元第一格教育内容1 .关于圆的概念2 .垂直直径定理：二等分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且二等分弦成对的两个弧及其应用教育目标理解圆的相关概念，理解垂直直径定理，运用垂直直径定理和圆的概念解决实际问题从感觉圆在生活中大量存在到圆和圆的形成过程，讲解有关圆的概念。 利用操作几何学的方法，了解到圆是轴对称图形，超过中心的直线都是其对称轴。 根据复合图形的折叠方法得到虚拟垂直定理，辅助逻辑证明加以理解重大难点，关键1 .重点：垂直直径定理及其运用2 .难点和关键：探索和证明垂直直径定理，利用垂直直径定理解决一些实际问题教育过程一、复习导入(学生活动)请同学回答以下两个问题(问题一、两个同

2、学)1 .列举三四个生活中的日元2 .有多少种做圆的方法？(2)罗盘：固定定点，固定长度，围绕定点运动形成圆二、探索新知识从上述圆的形成过程可以看出：在某个平面内，线段OA围绕被固定的一个端点o旋转一周，另一个端点形成的图形称为圆，被固定的端点o称为圆的中心，线段OA称为半径。以点o为中心的圆标记为“”，读作“圆o”。学生四人一组讨论下面两个问题问题1 :图上各点到定点(圆心o )的距离有什么规则？q2:到定点的距离等于固定长度，这一点有什么特点？老师问了几个学生并做了评价和总结(1)从图上的各点到定点(圆心o )的距离都等于固定长度(半径r )(2)到定点的距离等于一定长度的点都在同一圆上因

3、此，我们可以得到圆的新定义：中心为o，半径为r的圆都可以视为由到定点o的距离等于固定长度r的点构成的图形与此同时，我们连接圆上任意两点的线段称为弦，如图所示，线段AC、AB；穿过圆心的弦称为直径，如图24-1的线段AB所示圆上任意两点间的部分称为圆弧，简称为圆弧，读作“以a、c为端点的圆弧”，“圆弧”或“圆弧AC”，称为大于半圆的圆弧(如图所示称为优弧，小于半圆的圆弧(如图所示)或劣弧。圆的任意直径的两个端点把圆分成两个弧，各个弧称为半圆请学生们回答下面两个问题1 .圆是轴对称图形吗？ 如果是的话，那个对称轴是什么？ 你能找到几根对称轴？2 .用什么方法解决了上述问题？ 和同伴交流1 .圆是轴

4、对称图形，其对称轴是直径，我能找到无数直径3 .我用沿圆的任一直径折叠的方法解决了圆的对称轴问题因此，可以：圆是轴对称图形，其对称轴是通过任意中心的直线(学生活动)请同学按照下列要求完成下列问题如图所示，AB是o的弦，设直径为CD、CDAB、脚为m。如图所示是轴对称图形吗？ 如果是的话，那个对称轴是什么？(2)可知图中有怎样的等量关系？ 请说出你的理由(老师的评价) (1)是轴对称图形，其对称轴为CD。(2)AM=BM，即直径CD将弦AB二等分，二等分。就这样，我们得到了下面的定理。垂直于弦的直径将弦二等分，将弦成对的两条弧二等分用逻辑思维来证明吧已知直径CD、弦AB且CDAB的脚为m寻求证据

5、： AM=BM。分析：为了证明AM=BM，由AM、BM组成的两个三角形相等即可。证明：如图所示，连接OA、OB后OA=OB在RtOAM和RtOBM中罗伯特罗伯特AM=BM点a和点b关于CD是对称的关于直径CD对称当圆沿着直线CD对折时，点a和点b重合，重合。，此外，还可以得出以下结论：二等分弦(非直径)的直径垂直于弦，将弦对的两个弧二等分(本题证明为放学后练习)如图所示，道路的拐角是圆弦(图中，点)例2. O是圆心，其中CD=600m，e是前面的点。接着用OECD、垂足用f、EF=90m求该曲线的半径。分析例1是垂直直径定理的应用，在解题过程中采用了列方程的方法用这种代数方法解决几何问题几何代

6、数解的数学思想方法必须把握解：如图所示，连接OC设曲线的半径为r，则OF=(R-90)mOECDcf=CD=600=300 (米)根据链的定理，得到OC2=CF2 OF2即，R2=3002 (R-90)2的解为R=545这条曲线的半径是545米三、巩固练习教材练习四、应用开展例2 .有石拱桥的桥拱为圆弧形，如图24-5所示，在正常水位下水面宽度AB=60m，水面到圆顶的距离CD=18m，洪水泛滥时，水面宽度MN=32m时需要采取紧急措施吗？ 请说明理由分析：洪水来临时，水面宽度MN=32m要求是否需要采取紧急措施，只求DE的长度，只求半径r，然后用几何代数解求r。解：不需要紧急措施在OA=R、RtAOC的情况下，设AC=30、CD=18R2=302 (R-18)2 R2=900 R2-36R 324解R=34(m )将OM进行连接，设DE=x，在RtMOE中设ME=16342=162 (34-x)2162 342-68x x2=342 x2-68x 256=0解除x1=4、x2=64 (不合适)DE=4没有必要采取