九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定学案2（新版）北师大版

1、矩形的性质与判定【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力.3.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯.【学习重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明,掌握判定的应用.【学习难点】判定定理的证明与运用.【知识链接】1.矩形的对边 ，对角线 且 ，四个角都是 ，即是_ 图形又是 图形.2.矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 .3.如图,已知ABC是Rt,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3,则AC_;(2)若C=30,AB5,则AC_,BD_.

2、 4. 菱形是特殊的平行四边形，它与平行四边形的判定有何联系？【自主学习】阅读课本1415页,回答下面问题:1. 你觉得证明一个四边形是矩形的方法有哪几种?请一一列举出来.【合作探究】探究一:动手操作,拿一个平行四边形活动框架,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生变化.(1)随着的变化,两条对角线长度将发生怎样的变化?(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?归纳:矩形的判定定理 对角线_的平行四边形是矩形.探究二:已知:如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,且它们相交于点O,AC=DB.求证: ABCD是矩形.(自学课本的证明方法,

3、并思考还有其它的方法证明吗?试写出来.)ABCDO探究三: 矩形的四个角都是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?试归纳你的结论.知识归纳:矩形的判定方法有:(1)从角看:有_个角是直角的平行四边形是矩形;有_个角是直角的四边形是矩形;(2)从对角线看:对角线_的平行四边形是矩形;对角线_的四边形是矩形.【展示提升】1.如果仅有一根较长的绳子,你怎样检查你家刚安装的门框是不是矩形,你能说明你检查方法的合理性吗?2. 如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABO是等边三角形,AB=4.(1)证明: ABCD是矩形; (2)求ABCD的面积.ABCDO3.

4、如图所示, ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H.ADHFECBG证明:四边形EFGH是矩形.【达标检测】1.下列命题错误的是( )A. 有一个角是直角的平行四边形矩形B. 有三个角是直角的四边形是矩形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形.2.如图1所示,矩形ABCD中,点E在BC上,且AE平分BAC.若BE=4,AC=15,则AEC的面积为( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 603.如图2,在ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,要使ABCD成为矩形,可添加的条件可以是_.ABFCDBAE图1图2ABCDOABFCDBAE图34.如图3,把矩形ABCD沿EF对折,点B恰好落在AD边的B处,若AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形ABCD的面积为_.5.如图,在ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.ABCDEF求证(1)ABFDCE;(2)四边形ABCD是矩形.6. 平行四边形AB