九年级数学上册 1.3《线段的垂直平分线》（第二课时）教案 北师大版

1、线段的垂直平分线一，学生知识分析学生们也可以抽象地证明三角形三条边的垂直平分线与一个点相交。教师在教学中不应操之过急，而应逐步引导学生理解它。二、教学任务分析这门课的教学目标是：1.知识目标：(1)通过折纸、绘图、猜测和证明的过程，可以证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点经过猜测和探索，我们可以做一个底为A、高为H的等腰三角形。2.能力目标：(1)经历探索、猜想和证明的过程，进一步发展学生的推理和证明意识和能力。体验解决问题的方法，培养实践能力和创新意识。学会与他人合作，能够与他人交流思考的过程和结果。3.情感和价值要求(1)能够积极参与数学学习活动，对数学知识有好奇心和求知欲。在数学活动中

2、获得成功经验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。4.教学重点和难点聚焦：(1)可以证明与线段的垂直平分线有关的结论。知道底边和底边的高度，用尺子就可以做一个等腰三角形。困难：很难证明这三条线有相同的点。三，教学过程分析该班设计了五个教学环节：第一个环节：提出问题和介绍新课程；第二部分：讲新课；第三个环节：一个讨论；第四部分：课时总结；第五部分：课后作业。第一部分：提问和介绍新课程活动内容：尺子画是一条三边垂直平分线。活动目的：让学生用自己的双手实现三类三角形三条边的垂直平分线相交的正确性。活动流程：老师的问题：“老师练习1.6的问题1:用尺子把三角形的三条边垂直平分线，你做完这道题后发现了什么？

3、”(教师可以使用多媒体演示绘图过程)“三角形三条边的垂直平分线在一点相交”和“从这一点到三角形三个顶点的距离相等”是学生可以发现的直观性质。请剪一张三角形的纸，通过折叠找出每边的垂直平分线，并观察这三条垂直平分线。你发现同样的结论了吗？与同龄人交流。学生将得出与练习1.6相同的结论。老师问：“这只能用我们的眼睛来观察，我们看到的一定是真的吗？”我们还需要用公理和学过的定理进行推理和证明，这样这个发现才更有意义。在这节课中，我们将学习探索与线段的垂直平分线相关的结论。活动效果及注意事项：在上述活动中，教师应注意画几个特殊的三角形，让学生体验和观察结论的正确性。第二部分：讲新课我们需要从理论上证明

4、这一结论，即证明“三条线有相同点”，但这是我们从未遇到过的。让我们再看一遍演示过程，也许你能从中得到一些启示。通过演示和启发，引导学生达成共识：“两条直线必须在一个点相交，所以如果你想证明这三条直线有相同的点，你只需要证明第三条直线穿过这个交点或这个点在第三条直线上。”虽然我们已经找到了证明“三条线有相同的点”的突破口，但还是要问学生如何知道这个交点在第三条边的垂直平分线上。教师和学生分析并完成证书众所周知，在ABC中，让AB和BC的垂直平分线在点P相交，并连接AP、BP和CP。证明：P在交流的垂直平分线上。证明：点p在线段AB的垂直平分线上，PA=PB(从线段的垂直平分线点到线段的两个端点的

5、距离相等)。Pb=个人电脑，方式相同。PA=PC.P点位于交流的垂直平分线上(距离线段的两个端点距离相等的点，位于线段的垂直平分线上)。公园定理三角形三条边的垂直平分线在一点相交，从这一点到三个顶点的距离相等实践1.分别做直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的垂直平分线，并说明交点；不要处于任何位置。(利用几何画板的场图，结合其运动功能，可以先展示各种三角形给学生做，然后老师演示)2.众所周知，在ABC中，AB=AC，AD是BC的第一条边上的中心线，AB的垂直平分线在o处与AD相交验证：开放存取=开放存取=开放存取。解决方案：1 .如图所示：可以发现，锐角三角形三条边的垂直平分线交点在三角形中；

6、直角三角形三条边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三条边的垂直平分线相交于三角形之外。2.证据：AB=交流，公元是公元前的中线，AD垂直平分BC(等腰三角形底边的中线垂直于底边)。和AB的垂直平分线和交点o，OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，从该点到三个顶点的距离相等)。第三个环节：一个讨论活动内容：用尺子画出一条边和边上的高度，从而组成一个相关的三角形。活动目的：让学生体验尺子画出的三角形是否独特，即是否确定。活动流程：(1)给定三角形的一边和这一边的高度，你能做一个三角形吗？如果是这样，能做多少？所有三角形都是全等的吗？(2)知道等腰三角形的底部，你能用尺子做一个等腰

7、三角形吗？如果是这样，能做多少？所有三角形都是全等的吗？(3)知道等腰三角形的底边和底边的高度，你能用尺子做一个等腰三角形吗？你能做多少？从学生的思考中，我们可以得到：(1)知道三角形的一边和这一边的高度，我们可以做三角形，做无数的数字，如下图所示：众所周知，三角形的一边和这一边的高度求：ABC，这样BC=a，BC边上的高度为h从上图中，我们将发现线段BC=a是已知的；然后使高度h在BC的边缘，但是垂直的脚是不确定的。我们可以取线段BC或其直线上任意点D的垂足，通过此点作为BC的垂线，最后在以D为端点的垂线上截取AD(或A1D)，这样AD=A1D=h，连接AB、AC(或A1B、AlC)，得到A

8、BC(或 A1D)(2)如果一个等腰三角形的底边是已知的，并且一个等腰三角形是用一把尺子做成的，那么这样的等腰三角形数不胜数。根据线段的垂直平分线的性质定理，从线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离是相等的，因为等腰三角形可以通过已知等腰三角形的底边的垂直平分线并把它上面的任意点与底边的两个端点连接起来而得到。此外，一些学生补充说：“底部边缘的垂直平分线上的任何点都不符合条件。例如，底边的中点在底边上，不能形成三角形。此点应从底边的垂直平分线开始挖。”(3)如果底边和底边上的高度不变，应该只有两个等腰三角形，它们是全等的，位于已知底边的两边。老师希望学生能用尺子试着做这个三角形。师生分析

9、给定底边和底边的高度，找到一个等腰三角形。众所周知，线段A和H获取：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=H练习：1 .使BC=A；2.线段BC的垂直平分线MN在点D处与Bc相交；3.取D为圆心，H为点A处圆弧MN的半径；4.连接空调和空调ABC是三角形(如图所示)。图纸完成后，学生会后可能会有一个问题：“应该有两个符合条件的ABC，为什么不另做一个？老师解释说，测绘分为“定位测绘”和“生活测绘”。前者必须在指定位置制作所需图形，而后者对所需图形的位置没有硬性限制。例如，“作为已知线段的垂直平分线”属于定位映射，而“已知正方形一侧的等边三角形”和“已知两条边及其夹角的三角形”属于活映射。对于

10、定位映射，说出这个映射问题有多少个“解决方案”。对于活的映射，如果图形彼此全等，不管能做出多少图形，据说这个映射问题有一个“解决办法”；如果所有的数字都不一致，那么不相等的数字就是不同的“解”。“如果你知道底边和底边的高度，你应该做一个等腰三角形。”它属于主动映射。虽然两个三角形可以满足条件，但只有一个解，因为它们是全等的。在这个意义上，满足这个条件的等腰三角形是唯一确定的。当然，如果没有学生提问，老师也不必详细阐述绘画分类。活动效果及注意事项：上述问题在演示过程中依次出现。第四部分：课时总结在这节课中，通过折纸术，证明了“到三角形三个顶点的距离的点是三角形三条边的垂直面；分支线与三角形三条边的垂直平分线的交点；根据这个结论，“等腰三角形的底部和底部的高度是已知的，并且可以得到等腰三角形。” .第五部分：课后作业练习1.7问题1和2第四，教学反思在这一节中，我们用所学的定理和公理来证明线段的垂直平分线