九年级数学上册 1.3 线段的垂直平分线（第2课时）研学案 北师大版

1、1.3线段的垂直平分线学习目标：1 .可以利用直线尺和圆规制作已知线段的垂直平分线2 .线段的垂直平分线在一点相交是有道理的。3 .已知底边及底边上的高度，可以利用直尺和圆规构成等腰三角形学习要点：可以证明线段的垂直平分线相关结论已知底边和底边高度，可以利用尺寸形成等腰三角形学习难点：难点：证明三线共点是难点。学习过程：上课前暖和身体一、等腰三角形的顶点一定在上面。在2，ABC中，若AB、AC的垂直平分线与点p相交，则PA、PB、PC的大小关系为。在ABC中，AB=AC、B=580、AB的垂直平分线如果AC为n，则为NBC=。我知道4线段AB。 请用尺子做垂直平分线。甲组联赛引进新课程：(指导

2、性问题)(1)请用折叠的方法找到锐角三角形纸片各边的垂直平分线。 看了这三条垂直平分线，你发现了什么？a乙c(2)请用刻度形成钝角三角形三边的垂直平分线。 观察这三条垂直平分线，发现了什么？(3)请证明三角形三边的垂直平分线相交于一点证明：如图所示，在ABC中，在点p上架设AB、BC的垂直平分线，将AP、BP、CP连接起来。定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，从该点到三个顶点的距离相等。结论：包含锐角三角形三边垂直平分线交点的钝角三角形三边垂直平分线交点以外的钝角三角形三边垂直平分线交点为自主学习合作研究一、思考： 1、知道三角形的一边和这边的高度。 你会做三角形吗？ 可以的话，能做几个？

3、 做的三角形都一样吗？2 .知道等腰三角形的底边和底边的高度。 你能用尺子做一个等腰三角形吗？ 能做几个？二、试一试：知道底边和底边上的高度，求二等边三角形。已知：线段a、h设定为ABC、AB=AC、BC=a、高AD=h。巩固练习1 .在三角形的内部，如果从一点p到三角形的三个顶点的距离相等，则点p一定是()a .三角形的三个角平分线的交点b .三角形的三条垂直平分线的交点c .三角形三条中线的交点d，三角形三个高度的交点。2 .如果知道ABC的三边的垂直平分线交点位于ABC的边，则ABC的形状为()a .锐角三角形； b .直角三角形； c、钝角三角形； d .无法确定在等腰RtABC中，A

4、B=AC、BC=a，其斜边上的中线和一腰的垂直平分线与点o相交时，从点o到三角形的三个顶点的距离如图所示，有a、b、c三个工厂。 现在，建一个供水站，使到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置(要求尺制图，留下制图痕迹，不要画制图法)。a乙c5 .如图所示，在ABC中，AB=AC、AB的垂直平分线与点e相交，BCE的周长为8，通知AC-BC=2，求出AB和BC的长度。课程总结1 .可以利用尺度构造已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。2 .了解三线共点的证明方法。反馈检测一、判决书：从三角形任意两边的垂直平分线交点到3个顶点的距离相等。线段的垂直平分线上的点和该线段的距离相等。三角形三边的

5、垂直平分线必定相交于一点()从存在于平面上的点到已知三角形的3个顶点距离相等()2 .如左下图所示，如果点p是ABC三边的垂线的交点，则为pa _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ PC如右上图所示，在锐角三角形ABC中，如果BAC=50、AC、BC的垂直平分线与点o相交，则为1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2、3 _。如图所示，d是BC边上的点，而且是BC=BD AD，ad _ _ _ _ _ DC，点d是5 .如图所示，AD是ABC中BC边上的高度，e与AD上的a、d不同，BE=CE即BD=DC时，ABC就是ABC如右上图所示，BAC=120、AB=AC、AC的垂直平分线在将BC传递给d时，ADB=_ _ _ _ _ _ _ _。7 .了解线段a，以a为底，求出