九年级数学上册 2.6.1 应用一元二次方程教案 （新版）北师大版

1、题目：2.6.1一维二次方程的应用教学目标：1.它可以分析问题之间的数量关系，建立方程模型，在实际情况下解决实际问题。2.体验分析具体问题中的数量关系、建立方程和解决问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。3.理解方程是描述现实世界的有效数学模型，认识方程与现实生活的关系，从而提高学生的数学应用意识和能力。教学重点和难点：重点：寻找等价关系，将实际问题转化为一维二次方程的数学模型，并根据实际问题检验解的合理性。难点：建立数学模型，解决实际问题。多媒体课件，三角形。教学过程：首先，创设情境，引入新课程活动内容：回答以下问题：还记得本章开头的梯子掉落的问题吗？(1)在这

2、个问题中，当梯子顶部滑动1米时，梯子底部的滑动距离大于1米，那么当梯子顶部滑动几米时，滑动距离是否等于1米？(2)如果梯子长度为13米，梯子顶部与地面的垂直距离为12米，梯子顶部与梯子底部的滑动距离是否相等？如果它们相等，距离是多少？处理方法：小组讨论：(询问技巧的多媒体演示)(1)如何设定未知？这个问题存在什么样的等价关系？如何用勾股定理列出方程式？在选择解决方案时，应引导学生根据实际问题进行测试，并决定解决方案的多少。设计意图：以常见的梯子滑动问题为素材，以勾股定理中边长的关系为切入点，激发学生用熟悉的情境解决问题的欲望，以学生已有的知识为支点，进一步让学生实现数形结合的思想。大部分学生可

3、以联系以前学过的勾股定理的三边关系来思考上述问题，并在老师的指导下积极探索，取得了理想的效果，调动了学生的学习积极性。第二，独立的询问和沟通活动内容：(多媒体输出示例1):示例1如图所示：一个海军基地位于A，一个重要目标B位于正南200海里处，一个重要目标C位于正东200海里处。D岛位于AC的中点，岛上有一个补给码头。F岛位于公元前500年的中点.一艘军舰以恒定的速度从甲地通过乙地航行到丙地，同时一艘补给船以恒定的速度向西南方向航行，试图向这艘军舰运送一批货物。众所周知，军舰的速度是补给船的两倍。当军舰在从B到C的途中遇到补给船时，补给船遇到时航行多少海里？(结果精确到0.1英里，其中)处理方

4、法：这部分是学习的难点。在教学中，应该给学生足够的时间来检查问题的意义，分析量与量之间的关系，这是不能大胆解决的。在解释的过程中，难点可以逐步分解：检验问题的意义；(2)找出各相关线段的长度关系；建立方程模型并求解。教学建议：解决实际应用问题的关键是检验问题的意义，所以教师应该给学生足够的时间来检验问题的意义，让学生反复检验问题，找出量之间的关系，分析已知的条件和要解决的问题，掌握图中每一条线段所代表的量，并在这个前提下找出它们之间的关系。当学生在分析问题含义时遇到困难时，可以在教学中设置问题串分解的难度：(1)需要的DE的长度，以及如何设置未知的？(2)如何建立与未知量的等价关系？你能从已知

5、的条件中找到它吗？(3)利用勾股定理建立等价关系，如何构造直角三角形？(4)选择后，三边的长度已知吗？什么是德、德、英？在问题串的指导下，学生逐层分析，分组讨论后找出题目中的等价关系，即：同样的速度；同样的时间；所以三边定量关系：把图中线段所代表的量弄清楚：已知AB=BC=200海里，DE代表补给船的距离，AB BE代表军舰的距离。在此基础上，学生选择未知数，用未知数表示线段的长度：DE和EF，根据勾股定理求解方程，判断解的合理性。(在上述基础上，学生建立未知方程并独立完成求解过程。学生在黑板上写字，用多媒体呈现标准化的解决方案，强调解决方案的合理性。(解决方案：连接。，是的中线。* n英里，

6、n英里，北英里。假设他们相遇时补给船航行了x英里n英里，n英里，n英里。在图中，显然=141.4。在中，这个方程可以根据毕达哥拉斯定理得到,组织，必须为了求解这个方程，我们得到，如果不符合问题，就放弃它。因此，补给船及时航行了118.4海里。AQB8厘米C6厘米P设计意图：本课题对学生的数学阅读能力有很高的要求。结合以往的教学经验，学生理解和解决有困难。因此，设置问题串分解的难度可以让学生参与到问题解决的过程中，从而找出题目的关键意义，准确找出等价关系，让学生通过分析体验几何语言转化为代数语言的过程，并根据具体问题的实际意义实现测试结果的合理性。第三，即时培训、整合和应用活动内容：1.直角三角

7、形的斜边长7厘米，一条直角边比另一条直角边长1厘米。这个直角三角形的面积是多少？2.如图所示：在RtACB中，C=90，点p和q同时从点a和b向点C移动，速度都是1米/秒。几秒钟后，PCQ的面积是RtACB的一半。3.在宽度为20m、长度为32m的矩形耕地上，修建三条宽度相同的道路(两条纵向道路、一条横向道路，横向道路和纵向道路相互垂直)，将耕地分成六个大小相等的试验场，并询问试验场面积为570平方米时道路的宽度。处理：三个问题的设计从简单的问题开始，第一个问题通过勾股定理解决直角三角形的边长问题；第二个问题构造一个可变的直角三角形来解决面积问题；第三个问题也是面积问题。在这个问题上，永久道路

8、是X米宽，其中两个是20米长，一个是32米长，但要注意道路的交叉口。通过改变图形引导学生思考：如果图形中的三条道路被向上和向右转换到图形中所示的位置，该如何解方程？结果一样吗？哪种方法更简单？设计意图：已经仔细准备了应用程序问题设置。通过设置问题串，将复杂难懂的问题分成几个小问题来理解，让学生在不知不觉中克服困难，体验用列方程解决应用题的三个重要环节：整个系统考查问题的意义；寻找平等的关系；正确解答并检验解答的合理性，进行一次讲座和一次练习。从巩固练习的准确性来看，学生可以很好地掌握巩固练习，达到预期的效果。第四，回顾和总结，提高你的感知能力活动：学生从以下几个方面进行总结：1.用列方程解决应

9、用问题的关键：2.通过列出方程解决应用问题的步骤；3.公式编制中应注意的几个问题？处理方法：鼓励学生复习本课所学知识，提高他们解决问题的能力，并希望解决任何难题。在学习小组中复习和反思后，学生可以在小组之间交流和说话。设计意图：通过复习和将新知识融入学生现有的知识体系来进一步巩固知识；通过三个话题的交流，学生可以加深运用方程解决实际问题的意识，提高解决问题的能力；并通过学生之间的合作学习，帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强他们学好数学的信心。5、达标检测，改善反馈活动内容：1.有这样一个古老的阿拉伯算术问题：有两笔钱，一多一少，其总和等于20，乘积等于96。额外的一笔钱是答应给赛义德的，那么

10、赛义德得到了多少钱？CAB北方东方2.九章算术“勾股”一章中有一个问题：“今天，有两个人站在同一个地方。甲的速度是七，乙的速度是三，乙往东，甲往南走十步，然后向东北倾斜与乙相遇。问一问甲和乙的每一个几何图形。”一般的想法是，众所周知，甲和乙都是同时从同一个地方开始的，甲的速度是七，而乙的速度是三。b一直向东走。处理方法：在教学过程中，以学生为主体，引导学生自主发现、合作交流。通过解决两个问题，我们可以发现不足，填补空白，了解学生对所学知识的掌握和灵活运用。设计意图：学生在以往活动中积累的经验可以帮助学生顺利分析上述问题，并在合作交流中解决问题。学生对建模在培训过程中的重要性有了更好的理解。大多数学生可以独立解决问题。第六，布置作业，促进课后学习要求的问题：课本，练习2.9，问题4。选择一个题目(给有空闲时间学习的学生):东方北方BA一艘船以每小时20海里的速度从西向东航行，途中收到台风警报。台风中心正以每小时40海里的速度从南向北移动。距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)属于台风区。当