九年级数学上册 21 一元二次方程复习导学案 (新版)新人教版

1、第二十一章一元二次方程一、知识的整理1 .一次二次方程的概念只含有一个未知数(一元)，未知数的最高次数是方程式，称为一元二次方程式注意一次二次方程式的判定条件是，(1)必须是整式方程式；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数为2，未知数只包含1个2 .一次二次方程的解法一次二次方程有法、法、法与法.其基本思想是注意公式法实质上是配方法，只是省略配方的过程，但要注意(1)先确定一般形式的一次二次方程式，即a、b、c的值，(2)使用公式的前提是b2-4ac0。3 .一次二次方程根的判别式=b2-4ac(1)位于0 a x2bx c=0(a0 )的实数根。(2)位于=0a x2bx c=0(

2、a0 )的实数根。(3)0ax2 bx c=0(a0 )实数根。注意 (1)根的判别式以一次二次方程式的一般形式得到，因此在使用根的判别式之前，必须使一次二次方程式成为一般形式；(2)如果说一次二次方程式中有实根，则应该包含有两个相等的实根的情况和两个不相等的实根的情况，在这种情况下b2-。 不能舍弃等号的(3)在利用根的判别式决定方程式中的字母系数的取值范围时，如果二次项系数中含有字母，就加上二次项系数不为零的制约条件4 .如果一次二次方程式ax2 bx c=0(a0 )的两条为x1、x2，则两条与方程式系数之间存在以下关系： x1 x2=、x1 x2=。注意它成立的条件：二次项系数不能为0

3、方程根的判别式大于等于05 .一元二次方程的主要应用类型：几何面积、增长率、商品销售等。二、问题型、技巧总结试点：关于一元二次方程和根的概念【主题训练1】如果(a-3 )4x5=0是关于x的一次二次方程式，则a的值为()A.3 B.-3 C.3 D .无法确定【解答】摘要：试验点2 :一元二次方程的解法解方程式x2-2x-1=0。【解答】摘要：试验点3 :根的判别方程和根与系数的关系【如果是训练5k 200，则在与x相关的一次二次方程式x2 4x-k=0的根的情况下()a .没有实数根b .有两个相等的实数根c .有两个不相等的实数根d .无法判断【解答】摘要：试验点4 :一元二次方程的应用【

4、训练4】一所学校为了培养青少年的科学技术创新能力，进行了动画制作活动，小明设定了点，制作了圆周运动的模型.如图所示，甲和乙两点分别从直径的两端点a、b开始按时间修正，反时间修正的方向同时进行圆周运动.(1)甲运动4s后的路程是多少？甲、乙从开始运动到初次相遇，运动了多长时间？甲、乙从开始运动到第二次相遇，运动了多长时间？【解答】摘要：试验点5几何图形型应用问题如图所示，在长10 cm、宽8 cm的矩形的四角，以剩馀的图形(图中阴影部分)的面积成为原来的矩形面积的80%的方式切取4个联合的小正方形，求取切取的小正方形的边的长度.例5图【解答】摘要：【典型的情节】例题：某商场服装柜在销售中，“宝乐

5、”牌儿童服每天平均可销售20件，每件利润40元。 为迎接“十一”国庆节，百货商店决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加利润，尽快减少库存解：三、随堂检查1 .在下列方程式中，一定是一次二次方程式()A.ax2 bx c=0 B. x2=0C.3x2 2y-=0 D.x2 -5=02 .如果对于x的一次二次方程ax2 bx 5=0(a0 )的解为x=1，则2013-a-b的值为()A.2 018B.2 008C.2 014D.2 0123 .一次二次方程式的2x2-3x-2=0的二次项系数，一次项系数是常数项。4 .已知b 0，并且对于x的一次二次方程(x-1)2=b的根，等式()a .有两个不

6、相等的实数根，b .有两个相等的实数根，c .没有实数根，d .有两个实数根设方程x2 6x=7为(x m)2=16，则m=。解方程式：(x-3)2-9=0。7 .下面的一次二次方程有两个相等的实数根好的a.x 23=0b.x 22 x=0c.(x1)2=0d.(x3) (x-1 )=08. 8 .已知的一次二次方程：x2 2x 3=0，x2-2x-3=0，以下说法正确是()A.都有实数解B.无实数解，有实数解C.有实数解，无实数解D.都没有实数解9 .一次二次方程式x2-6x c=0，已知一个根为2，另一个根为()A.2 B.3 C.4 D.8在10.10.x1，x2是一次二次方程式x2-2

7、x-3=0的两根根的情况下，x1x2的值为()A.-2 B.-3 C.2 D.3关于11. 11的方程式ax2-(3a 1)x2(a 1)=0有两个不相等的实根x1，x 2，如果有x1-x1x2 x2=1-a，则a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.2从正方形板上剪下宽2m的长方形木棒，剩下的面积是48m2，原本这块板的面积是()A.100 m2 B.64 m2 C.121 m2 D.144 m213 .中国政府为了解决老百姓的诊断难问题，决定降低药品价格。 有的药经过两次降价，每箱从60元调到48.6元，降价的百分之一是()14 .为响应“美丽的广西清洁乡村”的呼吁，一所学校开展了

8、“美丽的广西清洁校园”活动，该校仔细修订，修订需要绿化的面积为498m2，绿化为150m2后，更早完成了这项绿化工作(1)这项绿化工作预计每天完成多少m-2？(2)绿化作业中有面积170m2的矩形用地，矩形的长度比宽度的2倍少3m，这个矩形用地的长度和宽度分别是多少米？答案：1.b.a中的二次项系数缺少不等于0的条件，c中包含两个未知数，d中的方程式不是整式方程式选择a .x=1是一次二次方程式ax2 bx 5=0的一条，a12 b1 5=0，a b=-5，2013-a-b三.答案：2 -3 -2从C.(x-1)2=b中选择b0，没有实数根。5 .答案： 3移动项为：(x-3)2=9，两侧为平

9、方，x-3=3，在x=33时，解除：x1=6、x2=0。选择c。8 .【解析】b .一元二次方程式的判别式的值为=b2-4ac=4-12=-80，方程式没有实数根。 一元二次方程的判别式的值是=b2-4ac=4 12=160，所以方程有两个不相等的实数根。根据主题，在原来的方程式中代入2的话就成为：22-62 c=0，解为c=8，在方程式中代入c=8的话就成为x2-6x 8=0，解为x1=2，x2选择【解析】b。选择【解析】b。正方形的原边的长度设为x，从题意来看为：(x-2)x=48，解为x1=8，x2=-6 (不符合题意，舍弃)，因此原每次降价的百分率设为x，根据题意，为60(1-x)2=48.6，解为x1=1.9(不符合题意，舍去)，x2=0.1=。答案是：10%(1)如果该绿化作业预定每天完成xm2，则使作业提高量之后，每天完成1