九年级数学上册 23.2 第1课时 解直角三角形教案2 （新版）沪科版

1、23.2求解直角三角形及其应用解第一时间直角三角形教育目标【知识和技能】在了解直角三角形的含义、直角三角形五个要素之间的关系的基础上，利用拉链定理、直角三角形的双锐角互补及锐角三角函数求解直角三角形【过程和方法】通过综合利用拉链定理、直角三角形两锐角互补及锐角三角函数求解直角三角形，培养学生分析问题、解决问题的能力【感情、态度、价值观】在学习过程中，培养学生的合作交流意识，使学生认识数与形结合的意义和作用，体会掌握数学知识的作用，提高学生将数学知识应用于实际意识，体验“从实践走向实践”的辩证唯物主义思想，激发学生对数学的兴趣，学习过程重点难点【要点】直角三角形的解法【难点】活用拉链定理、直角三

2、角形的双锐角互补及锐角三角函数求解直角三角形教育过程一、复习评论师：你还记得锁定定理的内容吗？学生记得：学生叙述了锁链定理的内容师：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？生：两锐角相望师：直角三角形中，30个角朝向的直角边和斜边是什么关系？生物：30的角相对的直角边等于斜边的一半老师：很好！二、共同探索，获得新知识1 .概念师：由sinA=，你能得到什么公式？生甲：a=csinA。生乙：c=。老师：我们还可以学习侑弦函数和正切函数，得到这些公式的变形。 这些公式有共同的特征。 为什么公式的右端至少有一条边呢？学生思考因为生成单元：在左侧也是边，所以根据右侧和角的关系计算它们的长度。师：对！ 解三

3、角形是从已知的几条边或角求另一条边和角，让我们看一下解直角三角形的概念教师板书：在直角三角形中，从已知的角点关系求未知的边和角，称为解直角三角形2 .练习教师多媒体课件演示：(1)如图(1)及(2)那样，从图中的数据解直角三角形在师：图(1)中一角和直角边解直角三角形的类型是众所周知的，怎么解决这个问题？生成部1:得到cos60=、AB=，将AC边的长度和60角的拟正弦值代入，求出AB边的长度，再用梯度定理求出BC边的长度，通过直角三角形的双锐角相互拟合B的度数即可得到。生2:首先是直角三角形的两锐角，相互B为30，然后，根据30的角相对的直角边等于斜边的一半，求出AB的值，从sin60=得到

4、BC=ABsin60，得到BC边的长度.老师：你们回答对了！ 有其他方法吗？生成器3:在确定AB后，可以用AB的值和b的侑弦确定BC的长度在确定AB之后，生成器4:可以不使用三角函数而使用拉链定理来确定BC。老师：说这些做法都是正确的。 下面看(2)，求解这个直角三角形学生思考和订正师：这两个主题已经出现了图形，现在我们来看几个主题教师多媒体课件演示：在1】rtabc中，在C=90、B=426、c=287.4的条件下求解该直角三角形。师：如何解这道题先做什么？生：先画图形老师：很好！ 现在请学生们画个大概的图形学生画画儿教师一辈子先解释这个直角三角形的想法，然后让同学们自己做，最后集体决定解：

5、 A=90-426=4754。cosB=，从a=ccosB=287.40.7420213.3。从sinB=得到b=csinB=287.40.6704192.7。教师多媒体课件演示：在SABC中，求出A=55、b=20 cm、c=30cm.abc的面积SABC.(精度0.1 cm2以内)师：这个问题知道三角形的两边和一个角，求三角形的面积。 先怎么办？学生思考生：先画图形师：对，如果问题没有已知的图形，一般自己画图形。 然后呢？ 你能提出解决这个问题的想法吗？生物1:可以首先校正AB边上的高度，以AB为底，以AB边上的高度为三角形的高度，根据三角形的面积式，校正该三角形的面积。生成器2:还可以先

6、校正AC边的高度，然后使用三角形的面积公式来校正所述三角形的面积。老师：很好！ 现在讨论以AB为底求三角形面积的方法，如何求AB边的高度？教师一生要求回答，集体订正如解：图所示，制作AB上的高CD在RtACD中，CD=ACsinA=bsinA，ABCD=ABCD=BC Sina，日语怎么说？A=55、b=20厘米、c=30厘米时SABC=bcsinA=2030sin55=20300.8192245.8(cm2)。教师多媒体课件演示：【例3】如图所示，东西两炮台a、b相距2，000米，同时侵入敌舰c，炮台a测定敌舰c在距其南方40的方向上，炮台b测定敌舰c在其正南方，求出敌舰和两炮台之间的距离。

7、师：这是关于解直角三角形的实际问题，能转换成数学模型吗学生回答说三三六十会师：这相当于知道什么条件？ 你要什么样的量？生：知道直角三角形的一个锐角和一个直角边，求其斜边和另一个直角边师：你回答得很好！ 现在请同学们进行修正学生订正，教师巡视指导，最后集体订正解：表示在RtABC处、cab=90-DAC=50，=tanCABBC=abt an cab=2千吨50-2 384 (米)另外，=cos50，AC=3 111 (米)。:敌舰与a、b两炮台的距离分别为约3 111米和2 384米三、练习新知识老师：现在请同学们读教科书第125页练习1的(1)、(2)题教师找二年级的各板子演一道题，那位侑生

8、在下面做，然后集体订正解：(1)A=90-80=10，AB=172.81，AC=170.16，(2)BC=7.42。cosA=0.375，a-67.976-675832、B=90-A=22128。教师终身找板子演教科书第125页练习的第三道题，其侑生以下，集体订正解：通过点a在DC上作垂线，与DC和点e相交。AE=ADsin43=6合4360.682=4.092。美国航空=(4 8)4.09224.55。:梯形的面积为24.55四、加强和提高老师：先生，我相信经过刚才的学习，大家都掌握了直角三角形及其应用问题的解决方法。 现在，我提出一些练习题，检查大家是怎么学习的教师多媒体课件呈现练习题：在ABC中，C=90，以下各项中不正确的是()a.b=阿特兰bb.a=巴西C.c=D.c=【答案】b在2.rtabc中，如果C=90、a=35、b=28，则tanA=、tanB=。【回答】在3.rtabc中，如果c=90、c=10、b=5，则a=、SABC=。【回答】30已知在4.rtABC中求出C=90、a=104、b=20.49、a和b答案： A=79，B=11如图所示，在RtABC下，以BC=7.85、AB=11.4