九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案(新版)新人教版

1、24.3 正多边形和圆（一）学习目标1.了解正多边形的有关概念，掌握正多边形的有关计算以及画法；2.能运用正多边形与圆的有关知识解决实际问题。 （二）重难点、关键点 1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 2难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系（三）课前预习1、观察教材图24.3-1，请你从中找出正多边形，再举出一些这样的例子？2、通过观察图形，请你说出正多边形的特征。（1）正多边形：各边_，各角也_的多边形叫正多边形。（2）矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？（3）阅读教材，认识正多边形和圆的关系：把圆分成n(n3

2、)等份， _所得的多边形是这个圆的内接正多边形。3、结合教材图24.3-3，认识正多边形的中心、半径、中心角、边心距（读三 遍）。4、阅读教材例题，学习解题过程，然后总结解决正多边形计算的方法： 通过添加_和_，将其转化为_三角形的问题。5、研读教材，学习正多边形的画法。 在练习本上作正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边 形各一个。 请与同学交流体会：画正多边形的关键是_圆周，等分圆周常用方法有： （1）用_等分；（2）用_等分。6、自学检测（1）正九边形的每个内角是_，中心角是_。（2）如果一个正多边形的每个外角为60，则它的边数是_。（3）正六边形的边长为1，则正六边形

3、的中心角是_，每个内角是_，半径是_，边心距是_。（4）教材练习第2、3题。（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.典型例题例1（1）、边长为的正六边形的面积是_A、 B、 C、 D、（2）、如图1，圆内接正五边形ABCDE的对角线AC和BD相交于点P，则APB=_ （3）、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是_A、1：3：2 B、9：4：1 C、 D、1：2：3（4）、圆的半径为8cm，则它的外切正方形的周长为_cm，内接正方形的周长 是_cm。例2、用尺规作图法画一个半径为2cm的正六边形（不写作法，保留作图痕迹）。例3、如图2，

4、已知正三角形ABC内接于O ，AD是O 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，CD=cm，求O的半径。例4、已知：如图，O的半径为R，正方形ABCD，ABCD分别是O的内接正方形和外切正方形求二者的边长比ABAB和面积比S内S外 （一） 课后作业 1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3) 2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D108 3若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D1

5、44 4已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_ 5在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为_ 6四边形ABCD为O的内接梯形，如图3所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_ 7等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积8如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积 （二）综合拓展1在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6 （1）求ABC的边AB上的高h （2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在A