九年级数学上册 24．2 相似三角形的判定（一） 教案 沪科版

1、24.2相似三角形的判定(1)教材分析本节内容为上科版新时代数学上第24章相似形第2节相似三角形判定的第1节课.第1节学习类似多边形的概念、比例线段的概念和性质，掌握三角形中的位线和平行四边形的相关知识后，研究三角形边的平行线的判定定理.另一方面， 不仅直接证明三角形相似问题，而且为了证明其他三个判定定理的主要依据，有时也将其称为相似三角形判定定理的“预备定理”教育目标知识和技能目标：(1)、理解相似三角形的概念，能够正确地找到相似三角形的对应边和对应角(2)把握相似三角形判定定理的“预备定理”过程和方法目标：(1)、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”过程，培养学生的手操作能力，观察、分

2、析、预想和归纳能力，渗透类比、转换的数学思想方法(2)利用相似三角形判定定理的“预备定理”进行相关判断和修正，训练学生的活用能力，提高表现能力和逻辑推理能力情感和态度目标：(1)、通过实物示范和电化教学手段，直接感化抽象问题，激发学生的学习欲望，领悟数学知识的奇妙(2)通过积极探索、合作交流，体验在学习活动中取得成功的喜悦教育点相似三角形判定定理预备定理的探索教学难点关于相似三角形判定定理预备定理的证明教育方法探究法教育媒体多媒体课件直线、三角板教育程序一、课前准备1、联合三角形的基础知识2 .三角形中的位线定理及其证明方法3 .平行四边形的判定和性质4 .相似多边形的定义5、比例性质二、复习

3、导入复习1、什么是相似的图形？2、什么是相似的三角形？(二)如图1所示，ABC与abc相似。图1标记为“abc -abc”，读作“ABC与abc”相似。注意 :两个三角形相似，用字母表示时，和联合一样，应该在对应的位置写上表示对应顶点的字母，容易找到相似三角形的对应边和对应的角。关于ABCabc，根据相似形的定义a=a，b=b，c=c，=。设ABC和abc的类似比为k1，设abc和ABC的类似比为k2，k1和k2有什么关系？ k1=k2成立吗？三、探索交流(1)在探究1、ABC中，d是AB的中点，如图2所示，如果DBBC通过d点与点e相交，ADE是否与ABC相似？(1)“角”BAC=DAE。D

4、BBC、ade=b、AED=C。(2)“边”有什么方法可以证明对应边的比例相等？I .直接使用三角形中的位线定理及其逆定理DBBC、d是AB的中点，e是AC的中点，即DE是ABC的中位线。(三角形中位线定理的逆定理)DE=BC.(三角形中的位线定理)=。ade-abc。.利用联合三角形和平行四边形的知识通过点d以DFAC交流BC为点f，如图3所示。陈鑫，(ASA )四边形DFCE是平行四边形。(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)图3DE=BF=FC。=。ade-abc。2.D1、D2是AB的三等分点，如图4 .过分d1、D2那样分别作成BC的平行线，将AC交给点E1、E2的话，AD1E1、

5、AD2E2是否与ABC相似？从(1)得知AD1E1AD2E2，下面如果证明AD1E1和ABC相似，则证明对应边的比相等是很重要的。假设分别通过点D1、D2建立AC的平行线，在点F1、F2上交叉BC，使D1F1和D2F2在g点上相交。d1d2gD2 bf2，(ASA )四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G是平行四边形。(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)图4D1E1=BF2=F2F1=F1C、AE1=E1E2=E2C，=。ad1e1- ABC .ad1e1- ad2e2- ABC。思考 :上述证明过程复杂，有比较简单的证明方法吗？各自通过点D2建立了AC平行线

6、，将BC交给点F2，如图5所示。四边形D2F2CE2是平行四边形，AD1E1D2BF2、(ASA) D2E2=F2C、D1E1=BF2。从(1)可知，D1E1=D2E2、AE1=AE2、图5D1E1=BC，AE1=AC. =。ad1e1- ABC .ad1e1- ad2e2- ABC。(二)通过推测3、上述两个特例，当d为AB的任意点时，如图6所示，通过d点可推测DEBC交AC在点e，都有ADE和ABC。图6(三) 归纳定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或者两边的延长线)相交，切下的三角形与原三角形相似这个定理，在这里可以证明省略四、应用程序迁移操作 :教科书第5354页练习1、3练习1、

7、如图案所示，点d在ABC的边AB，DBBC在点e。写出所有可能成立的比例公式在练习3、第1题中，求=、ac=8cm.ae长。五、梳理反省(1)总结内容总结思想总结图7(2)反省图8六、安置工作教科书第5354页练习2基础训练第4142页练习2，3页。思考题目：如图8中过ABC的边AB上的任意点d所示，假设DEBC交叉于点e，=。板书设计相似三角形符号读法注意24.2相似三角形的判定在1、ABC中，d是AB的中点教科书第5354页练习1定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或者两边的延长线)相交，切下的三角形与原来的三角形相似探究2、D1、D2是AB的三等分点猜想练习3总结作业教育反省新课程建议

8、，学习目标应该从“关注知识”到“关注学生”，课程设计应该从“授予知识”到“开展活动”，获得“经验”。 在课堂教学中，教师也要积极创设有利于学生积极参与的教学状况，激发学生的学习热情，充分激发学生的学习热情，给学生留出思考和探索的馀地，使学生能够在独立思考和合作交流中解决学习中的问题。这门课是上课的开课，是上课前让学生进行的预习。 在这样的前提下，教学过程进行得非常顺利，我觉得学生的学习也达到了目标。 这样我觉得“先学后教”对学生自学能力的培养确实有促进作用，教师以在课堂教学中指导学生学会的学习为教育第一，教师指导自学和发现，帮助学生克服学习困难，这个先学后教的教育要求有效地制约了习惯“满堂灌”

9、的教师， “以学生为主体的这门课在培养学生的数学探索能力上进行了有益的尝试，但探索的过程实质上是继续提出构想、检验构想、修改和发展构想的过程。 在数学中，在提出数学问题、探索数学结论、探索解决方法、探索解题规则等一系列有意义的发现活动中，数学的探索能力集中表现为提出构想、进行转换的能力。 在教学中，激发学生的学习兴趣，在使学生处于探索未知世界的积极地位的具体教学中，要善于使学生推敲重要词句，让学生“补申”学到的知识课堂教学要充分宣传教师、学生的教育个性。 教育需要统一的要求，但不需要统一的方法。 教育的最高领域是教无定法，应该学无定法。 华丽多彩的课程需要个性扬扬的教师，教育管理者应鼓励教师在教学方法、教育技术、教育手段上加以新的区别。定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，切下的三角形与原三角形相似简解：该定理的证明分为两个步骤：首先证明“思考题”，然后证明该定理(以直线DEBC交AB、AC在点d、e为例)。如果将I、图8、过ABC的边AB上的任意点d、DEBC交AC设为点e=。图8图9证明：如图9所示，连接BE，通过点e作为边AB的垂线段h。SADE=ADh、sbde=dbh.ade=adh、sbde=dbh.dbh=。可以证明一样的