九年级数学上册 一元二次方程的解法学案 青岛版

1、一维二次方程的解一、知识要点：1.用直接开平方法求解一元二次方程比较简单。2.用配点法求解二次方程的一般步骤如下：二次项系数为；移位项，使方程左侧为二次项和一次项，右侧为常项；在等式的两边相加该方程变形为(x-a)2=b(b0)的形式。如果右侧为非负，则方程的解可以通过直接开平方法得到。3.一维二次方程ax2 bx c=0的根公式是用公式法求解一维二次方程的一般步骤：将一维二次方程转化为；测定值；计算值；(4)在0的条件下，用根公式求方程的解。4.用因式分解法求解二次方程的关键是将方程的右侧转化为方程左侧的二次三项式的乘积，然后将原方程转化为两个线性方程，从而得到原方程的根。二、典型实例分析：

2、基础知识例1。用适当的方法求解下列方程(1)2(4x-5)2=18很容易解决。(2)x(x-6)=6-x的应用方法简单方便。(3)3 x2-12x=4的应用方法简单方便。(4)使用方法简单方便。总而言之：一维二次方程的四种解法各有优点。解决问题时，我们应该根据方程的特点选择相应的解，这样解决问题的过程就简单了。一般来说，用一维项分解二次方程的因子更容易。其他人使用或方法。解决问题时，首先要考虑开平法或因式分解法，然后再考虑匹配法或公式法。例2:用适当的方法解下列方程。(1)(2)4(1-x)2-9=0(3)3(x-5)2=2(5-x)(4)x2-7x-18=0(5)3x2-8x 2=0(6)2

3、x2-6x 3=0(7)(8)(x-1)(x 3)=5(9)4(3x-1)2-9(3x 1)2=0(10)x(x-5)(2x 1)(5x 3)=3x 1扩展和探索示例3，求解以下等式(1)(3-x)2 3(x-3)2=0(2)x2-4ax 4 a2-B2=0追踪练习(1)(2y 1)2-7(2y 1)-30=0(2)mnx 2-(m2 N2)x Mn=0(Mn0)例4，用匹配的方法来解释：无论X取什么值，代数表达式x2 8x 17的值总是大于0，并且发现当X取时，代数表达式x2 8x 17具有最大值或最小值。最大值或最小值是多少？第三，同步练习：1.如果单项式和5an是相似的项，那么n=1。2

4、.如果最简单的二次根和是同一个二次根，那么x=0。3.如果n(n0)是方程x2的根，则m n的值为。4、2x 2-3x=2(x)-2 .5.当x时，多项式x2-2x-1的值等于x 9的值。6.如果x2-5x 1=(x m)2 k，那么m=，k=。7.如果方程9x2-6xy y2=0已知，则=0。8.二次方程ax2 bx c=0的根为零的条件是()a，b0和c=0B，b=0和c0c，b=0，c=0D，c=09.用适当的方法求解下列方程：(1)x2-4x-5=0(2)x2=99-2x(3)x2-5x 4=0(4)3y 4=y2(5)x(x-4)=5(4-x)(6)(4x 3)(4x-3)-16=0(7)(x 2)(x-3)=-1(8)y(y 5) 6=0(9)3(x-1)2-2(x-1)=0(10)4(x-3)2-9(x-3)2=0(11)(x-5)(x 7)=1(12)(13)(14)(15