九年级数学上册 一元二次方程根的判别式学案 人教新课标版

1、一元二次方程根的判别式课前预习1 .一次二次方程式ax2 bx c=0(a0 )的根的情况下，能够用b2-4ac进行判定，b2-4ac被称为_，通常使用符号“”1)b2-4ac0方程式，b2-4AC=0方程式。(3)b2-4ac0方程式。2 .在使用根判别式之前，方程式必须为一次方程式的_形式。交互类(1)基础热点【例1】不解方程式，判别下一个方程式的根时(1)x2-5x 3=0。 (2)x2 2x 2=0。(3)3x2 2=4x； (4)mx2 (m n)x n=0(m0，mn )。分析：从根的判别式开始答案： (1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根；(4)有

2、两个不相等的实数根【例2】如果与x相关联的方程(m2-1)x2-2(m 2)x 1=0具有实数根，则求出m的可取值的范围。解析： x2的系数包含字母，标题中没有明确记载方程式是否为一次方程式，因此(m2-1=0时，该方程式为一次方程式，解为m=1(m2- 10时，该方程式为一次方程式，因此b2-4ac0)答案： m-。(2)容易出错的纠纷已知与x相关的一次二次方程x2-(2k 1)x 4(k-)=0。(1)求证：无论k取怎样的实数值，该方程式总是有实数根(2)如果等腰ABC是一边的长度a=4、另外两边的长度b、c正好是该方程式的两个实数根，则求ABC的周长。分析： (1)考虑根的判别式b2-4

3、ac； (2)分为a为底和腰两种情况进行讨论：如果a为底，则b=c，方程式中有两个相等的实数根，如果a为腰，则b、c中有一个等于a，方程式必须为4。回答： (1)b2-4ac=(2k 1)2-414(k-)=(2k-3)2(2k-3 ) 20无论k取怎样的实数值，这个方程式总是有实根(二)十。重点拨号：分类讨论是常用的解题思想和方法(3)中试连杆已知与x相关联的方程x-2(m 1)x m2=0。(1)m取怎样的值时，方程式有两个实数根？(2)为m选择适当的整数，使方程具有两个不相等的实数根，求其两个根回答： (1)m-； 假设x1=0，则x1=0，x2=2。名士订货1 .使用判别式之前一定要把

4、方程变成一次方程的一般形式2 .如果方程式有实数根，应该包括有两个不等实数根或有两个等实数根，此时b2-4ac0，注意不要忽略等号。3.=b2-4ac是一元二次方程根的判别式，仅在研究的方程为一元二次方程时才能使用。跟进班1 .方程2x2 3x-4=0的根的判别式=_2 .如果知道与x相关的一次二次方程式mx2-10x 5=0有实数根，则m的可取值范围为3 .如果方程式的x2-2x-m 3=0具有两个相等的实数根，则m的值是_ _ _ _ _ _，此时方程式的根是_ _ _ _。4 .如果与x相关的一次二次方程式kx2 2x-1=0没有实数根，则k的可取值范围为5 .如果与x相关联的线性二次方

5、程mx2-2(3m-1)x 9m-1=0具有两个实数根，则实数m的可取值的范围为6 .在下面的一次二次方程式中，没有实数根的是()a.x22 x-1=0b.x2x3=0c.x2x1=0d.- x2x2=07 .如果方程2x(kx-4)-x2-6=0具有实数根，则k的最小整数是()A.-1 B.0 C.1 D.28 .在以下一次二次方程式中，具有实数根的方程式为()a.x2- x1=0b.x2-2x3=0c.x2x-1=0d.x2=09 .如果对于x的一阶二次方程kx2-6x 9=0具有两个不相等的实数根，那么k可取值的范围是()A.k1 B.k0 C.k1且k0 D.k1与10.x相关联的方程

6、x2 (3m-1)x 2m2-m=0根据情况()。a .有两个实数根b .有两个相等的实数根c .有两个不相等的实数根d .没有实数根对于11.x的一次二次方程式mx2-(3m-1)x 2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值和该方程式的解。已知a、b、c分别是ABC的三边的长度，当m0时，对于x的一次二次方程式c(x2 m) b(x2-m)-2ax=0，有两个相等的实数根，尝试判断ABC的形状在等腰ABC中，BC=8、AB、AC的长度是与x相关的方程x2-10x m=0这两条，求出m的值。14 .如果与x相关联的方程mx2-2(m 2)x m 5=0没有实数根据，则尝试与x相关联的方程(m-5)x2-2(m-1)x m=0根据的情况。挑战极限已知与15.x