九年级数学上册 圆的对称性导学案（2） 苏科版

1、圆的对称性姓名 班级 学习目标：1、通过观察实验理解圆的轴对称性2、掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程3、能初步应用垂径定理进行计算和证明4、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力学习重点：垂径定理及其运用 学习难点：灵活运用垂径定理教学过程：一、1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_；那么这条直线叫做_2、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？二、活动一 1、在圆形纸片上任意画一条直径.2、沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来： _. 活动二 如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过

2、折叠活动，你发现了什么？_.请试一试证明！垂径定理：_。三、例题例1、如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3，（1）求O的半径，（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的取值范围。例2、如图以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？课堂练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2、下列命题中错误的命题有 （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径3、如图，OA=OB，AB交O与点C、D，AC与BD是否相等？为

3、什么？4、设AB、CD是O的两条弦，ABCD，若O的半径为5，AB=8,CD=6，求AB与CD之间的距离。课后练习：1、如图1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4， CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B：2 C： D5：4 图1 图2 图32、如图2，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中错误的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE CAE=BE D3、如图3，EF是O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（ ）A3 B6 C8 D124、如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点。5、在直径为

4、650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。6、如图，在O中，直径AB=10，弦CDAB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.7、如图，O与O相交于点A、B，过点A作直线CD平行于OO，交两圆于点C、D，探索OO与CD之间的数量关系，并说明理由.8、已知，如图 ，O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, =,求CD的长。9、一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：(1)桥拱半径,(2)若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？10、如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求ACD的周长11、点P是O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm求过点P的最长弦和最短弦的长12、如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保