九年级数学上册 第21章 第2课时 解一元二次方程——直接开平方法导学案 (新版)新人教版

1、求解两校一元二次方程-直接平坦法一、学习目标理解形状一元差分方程的解直接平法；熟练准确地运用开平法，可以求出一元差分方程的解法。二、知识审查1.平方根是什么？平方根的特性是什么？平方根的定义：如果数字的平方等于A，则牙齿数称为A的平方根。用表达式表示：如果x2=a，则x称为a的平方根。X=，即x=或x=。例如：9的平方根是；平方根是。平方根的特性：(1)正数有两个平方根，牙齿两个平方根是徐璐相反的数。(2)0的平方根是0。(3)负数没有平方根。如果2.x2=4，则x=2。想一想：求x2=4的解决方法，跟求什么的过程一样？三、新知识说明求解一元二次方程的直接展平方法一般用平方根的定义直接平方求一

2、元二次方程的方法称为直接开平法。对于结构上相同的一元差分方程，可以通过在方程两边直接平方得到。注意：(1)直接展平方法是求解一元二次方程的最基本方法，主要针对形状的一元二次方程，其理论基础是平方根的定义。(2)使用直接开平法求解一元差分方程时，要注意开方的结果，采取“正，负”。(3)当时方程式没有实数根。四、案例研究1.用直接平坦法求一元二次方程的解示例1求解方程：(1)2 x2 651-8=0；(2) (2x-3) 2=25。摘要：要用直接开平法求解一元差分方程，首先要用包含未知数的完全平坦的方法把一元差分方程的左边换成非负形式，然后用开平方的方法直接解。练习1。(2015东西湖区校级模拟)

3、解放正式版：(2x3) 2-25=0练习2 .(2014年秋季昆明市学校开学)解放正式版：9 (X 1) 2=4 (X-651- 2) 2。2.直接开平法判断方程式中字母参数值的范围示例2 (2015年春南章句期末)X的一元二次方程X2 651- K=0具有实数根的情况()a . k 0 c . k0d . k0摘要：首先，以“左平方，右常数”的形式替换方程，使系数为1，然后根据是否存在一元二次方程，求出方程的字母参数范围。练习3。(2015年春利新县交级月考)一元二次方程式mx2 n=0(m0，n0)，方程式求解后必须()A.n=0 B.m，n东弧c.n是m的整数倍d.m，n李弧练习4。(2

4、015岳阳模拟)如果X的方程式mx2=3有两个实数根，则M的范围为.五、课后测验一、选择题1.(2015石城县模拟)方程x2 651- 9=0的解是()A.x=3b.x=9c.x=3d.x=92.(2015河北省模拟)一元二次方程x2 651- 4=0时，方程的解为()A.x1=x2=2b.x1=x2=-2c.x1=-4，x2=4d.x1=-2，x2=23.(2015杭州市模拟)x的方程式a(x m)2 n=0(a，m，n都是常数，m0)的答案是：x1= 651- 2，x2=3，则方程式aA.x1=-2，x2=3b.x1=-7，x2= 651- 2c.x1=3，x2= 651- 2d.x1=3

5、，4.(2015强眼交级模拟)如果x=651- 3牙齿一元二次方程ax2=c的根，则方程的另一根是()A.3b-3c.0d.15.(2014枣庄)x1，x2是一元二次方程式3 (x 651- 1) 2=15的两个茄子解法，x1 x2，以下说法是正确的()A.x1小于-1，x2大于3b。x1小于-2，x2大于3C.x1，x2在-1和3之间D.x1，x2都小于36.(2014年春季淮阴地区交付月测试)方程式(1-x) 2=2的根()A.-1，3b.1，-3c，d，7.(2012年秋天内江期末)如果a2-2ab B2=6，则a-b的值为()A.b .或c.3d .8.方程式x2=0的实数布线为()A

6、.1 b.2 C .无数d.09.方程式5 y2 651- 3=y2 3的实数根数()A.0个b.1个C.2个d.3个二、填空10.(2015泉州)方程x2=2的解法是。11.(2014怀化模拟)方程式8x2-72=0解析。第三，解决问题12.(2014庆阳县学校级模拟)解决方案方程：(x-6512) 2-6516=0。13.(2014年秋季青海省校级月考)解放正式：14.知道一元二次方程x2 651- 4x1m=5。请选择适当的M的值，用直接展平方程式的方法求解方程式，然后求解方程式。(1)你选择的m的值是；(2)求解牙齿方程。按先例探究答案。示例1求解方程：(1)2 x2 651-8=0；

7、(2) (2x-3) 2=25。分析：(1)首先对x2=4进行变形，然后使用直接开平方法求解。(2)首先，如果双方直接平方，就可以得到2X-3=5，只需求解一元一次方程。答案：解决方案：(1)x2=4，双方直接平方，得到x1=2，x2=-2。(2)双方直接平方，得到2x-3=5。-2x-3=5，2x-3=-5，所以x=4，x=-1。评论：牙齿问题可以用直接平方解一元二次方程-直接开平法：x2=p或(NX m)2=p(p0)。练习1。(2015东西湖区校级模拟)解放正式版：(2x3) 2-25=0分析：先移动项目，以(x a)2=b的形式写，然后利用数字的单边解答。答案：解决方案：移动项目，(2

8、x 3)2=25，开放边，2x 3=5，理解x1=1，x2=-4。注释：(1)使用直接开放方法求一元二次方程的解决方案类型为：x2=A(A0)；Ax2=b(a，b同弧，a0)；(x a)2=b(b0)；A(x b)2=c(a，c同弧，a 0)。法则：把方程换成“左平方，右常数”，先把系数换成1，打开平方，取正数和负数，然后分别解方程。(2)运用整体思想，可以把被开方人数看作整体。(3)用正交法求一元差分方程的解，需要仔细观察方程的特征。分析：两边开放的话，得到两个一元一次方程，求出方程的解法就行了。答案：解决方案：两侧：3 (x1)=2 (x-651- 2)，即3 (x1)=2 (x-651-

9、 2)，3 (x1)=-2 (x-651- 2)。理解：x1=-7，x2=。评论：牙齿问题调查一元二次方程和一元一次方程应用的理解。解决牙齿问题的关键是把一元二次方程转换成一元一次方程。示例2 (2015年春南章句期末)X的一元二次方程X2 651- K=0具有实数根的情况()a . k 0 c . k0d . k0分析：按照直接开平方法的步骤获得x2=k，然后根据非负性质提取k0即可。答案：解决方案：x2-k=0，x2=k，一元二次方程x2-k=0有实数根，k 0有，所以选择：c .注释：牙齿问题是用直接开平方法求解一元二次方程，用直接开元二次方程求解的解法类型是X2=A (A 0)。Ax2

10、=b(a，b同弧，a0)；(x a)2=b(b0)；A(x b)2=c(a，C同弧，A 0)。规则：方程式为左平方，右常数练习3。(2015年春利新县交级月考)一元二次方程式mx2 n=0(m0，n0)，方程式求解后必须()A.n=0 B.m，n东弧c.n是m的整数倍d.m，n李弧分析：首先根据-x20确定M，N的符号即可。答案：说明：mx2 n=0，x2=，x20，-0，0，n0，Mn其他号码，所以选择：d .评论：牙齿问题主要通过直接讨论开平方法来求解一元二次方程，核心是表示x2的值，根据x2的值范围来确定M，N的符号。(阿尔伯特爱因斯坦，美国电视电视剧)练习4。(2015岳阳模拟)如果X

11、的方程式mx2=3有两个实数根，则M的范围为.解决方案：X的方程式mx2=3有两个实数根。m 0。所以答案是：m 0。课后问答：一、选择题1.(2015石城县模拟)方程x2 651- 9=0的解是()A.x=3b.x=9c.x=3d.x=9解决方案：移动项目即可。X2=9，两边直接平方：x=3，所以选择：c .2.(2015河北省模拟)一元二次方程x2 651- 4=0时，方程的解为()A.x1=x2=2b.x1=x2=-2c.x1=-4，x2=4d.x1=-2，x2=2解决方案：x2-4=0，(x2) (x-2)=0，X1=-2，x2=2。因此，选择d3.(2015杭州市模拟)x的方程式a(

12、x m)2 n=0(a，m，n都是常数，m0)的答案是：x1= 651- 2，x2=3，则方程式aA.x1=-2，x2=3b.x1=-7，x2= 651- 2c.x1=3，x2= 651- 2d.x1=3，解决方案：x的方程a(x m)2 n=0的解是x1=-2，x2=3，(m，n，p是常数，m0)。方程式a (x m 651- 5) 2n=0变形为a (x 651- 5) m 2n=0，即在牙齿方程式中，x 651- 5=651- 2或x 651- 5理解X=3或x=8。所以请选择d。4.(2015强眼交级模拟)如果x=651- 3牙齿一元二次方程ax2=c的根，则方程的另一根是()A.3b

13、-3c.0d.1解决方案：ax2=c，X2=、X=、x=-3是一元二次方程ax2=c的根。方程的另一根是x=3。所以选择a。5.(2014枣庄)x1，x2是一元二次方程式3 (x 651- 1) 2=15的两个茄子解法，x1 x2，以下说法是正确的()A.x1小于-1，x2大于3b。x1小于-2，x2大于3C.x1，x2在-1和3之间D.x1，x2都小于3解决方案：x1，x2是一元二次方程3 (x-1) 2=15的两个茄子解，x1 3，x1=1-1，所以选择：a .6.(2014年春季淮阴地区交付月测试)方程式(1-x) 2=2的根()A.-1，3b.1，-3c，d，解决方案：方程式(1-x)

14、 2=2，开业者：1-x=，理解：x1=1，x2=1-，因此，选择d7.(2012年秋天内江期末)如果a2-2ab B2=6，则a-651b的值为()A.b .或c.3d .解决方案：a2-2ab B2=6， (a-b) 2=6，-a-b=，选择：b8.方程式x2=0的实数布线为()A.1 b.2 C .无数d.0解决方案：x2=0，两边直接平方：x1=x2=0，选择：b9.方程式5 y2 651- 3=y2 3的实数根数()A.0个b.1个C.2个d.3个解决方案：5 y2-3=y2 3，4y2=6，Y2=、Y=、实数根的数目为2。所以选择c。二、填空10.(2015泉州)方程x2=2的解法是。解决方案：x2=2，X=。所以答案是。11.(2014怀化模拟)方程式8x2-72=0解释为x=3。解决方案：8x2-72=0，8x2=72，X2=9，X=3，答案是x=3。第三，解决问题12.(2014庆阳县学校级模拟)解决方案方程：(x-6512) 2-6516=0。解决方案：分解因子：(x-2 4) (x-2-4)