九年级数学上册 证明、猜想与拓广教学设计 （新版）北师大版

1、推测、证明和扩展一、学生知识分析学生的知识功能基础：学生积累了证明2和特殊四边形的学习后一定程度上证明的经验思想和方法。几何证明及探究能力，在第九章的第二章中，研究了一元二次方程，然后利用根的判别法判断根的情况，积累了热源二次方程，积累了几何问题解决的实际经验。二、教育挑战分析通过推测、证明和扩展，通过一系列具体问题逐步展开，引导学生分类研究，首先考察简单、特殊的情况，发现一些规律，然后讨论一般情况。在牙齿过程中，学生们不断体会从一般到特殊探索问题的思想，寻找一般的解决方法。推测要培养学生直观的“判断”和正确的“推测”，提出“检查是否存在”、“从特殊到一般”的一般证据。“成倍增加”、“减半”总

2、结了“扩大”、获得的数学知识和战略经验，发展了学生推理能力和探索能力。教育包括学生自主探索、合作交流、为此，牙齿单元的培训目标如下：1.通过创设问题情境，使学生经历猜测、证明、扩张的过程，加强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现经验。2.在探索过程中，感受到从特殊到一般、数形结合的思想方法，体会到知识之间的内在联系，理解证明的必要性。3、在合作交流中扩大思想，发展学生推理能力。教育重点：经过推测、证明、扩大的“数学”过程，获得探索和发现经验，认识归纳、综合、扩大、问题处理策略和方法。教育难点：问题解决过程中的策略和方法。三、教授过程分析在牙齿课程中，我们设计了五门茄子课程。第一部分：提问，推

3、测探索第二个环节：思维的扩展，推测的证明；第三个环节：扩大问题，自主探索；第四个环节：总结反映、方法提炼；第五个环节：布置作业，巩固学过的东西。第一个环节：提问和猜测，探索。问题(1)给定的正方形、另一个正方形、其周长和面积是已知正方形周长和面积的两倍吗？教授战略：提问后引导学生思考，学生会出现的三个茄子问题解决思维方式：1，先具体情况着手研究，得到推测，然后扩大到一般情况，证明。2.由于问题比较简单，有证据表明学生中可以直接进行一般情况。3.因为任意两个正方形都相似，周长比等于相似比例，面积比等于相似比例的平方。因此周长比和面积比不能同时等于2。所以这种正方形不存在。牙齿三茄子问题解决方法都

4、要肯定和称赞。)，以获取详细信息证明方法：分析：给定正方形的边长a，周长4a，面积a2，周长放大两倍，然后是8a，边长2a，此时面积4a2，不是已知正方形面积的两倍。所以没有这种正方形牙齿。或者先考虑面积扩大到原来的两倍，边长不能是4，4a的两倍。从任何角度看，这种正方形都不存在。(大卫亚设，美国电视电视剧)问题(2)给定的矩形、另一个矩形、其周长和面积分别是已知矩形周长和面积的两倍吗？(教授战略：问题1的研究学生可以顺理成章地从两个茄子的角度思考。一个是从特殊到一般思想，一个是对一般情况直接证明的思想，但比问题(1)直接证明难度更高，所以指导学生首先从特殊情况开始，接受推测，然后再进行一般情

5、况的证明，牙齿会更好。在解决这样一个具体问题的过程中给学生启示，帮助在学生一般情况下形成证明思维。)，以获取详细信息如果已知矩形的长度和宽度分别为2和1，会发生什么呢？你怎么做到的？与同事交流。概括地说，有三个茄子的想法，可以选择：首先固定所需的矩形周长，将另一个矩形长度设置为x，将问题改为是否有方程x (6-x)=4的答案。先固定所需的矩形面积，将另一个矩形长度设置为x，将问题转换为方程式x 4/x=6是否有问题。另外，根据已知的矩形长度和宽度，分别为2和1，其周长和面积分别为6和2，矩形周长和面积同时扩大2倍，然后分别设置为12和4，长度和宽度分别设置为x和y，则需要经过方程组x y=6，

6、xy=4，讨论其解法是否符合问题的定义。然后指导学生，通过几个茄子特例研究，这种矩形牙齿发现的存在得到了推测。把探索活动推到第二过程，扩大思维，证明推测。把学生事故逐渐推向高潮。第二个环节：扩大思维，证明猜测。已知矩形长度和宽度分别为N和M时有相同的结论吗？解决方案：如果已知矩形的长度和宽度分别为N和M，则周长和面积分别为2(m n)、m n、矩形周长和面积为4 (Mn)、2mn。请求的矩形长度为X，宽度为2 (M N)-X。通过测试符合问题的定义，所以存在这样一个矩形。所以结论：任意给定的矩形，另一个矩形，其周长和面积分别是已知矩形周长和面积的两倍。在学生继续的引导下将问题扩大到：是有两倍关

7、系的矩形，那么是减少了一半的矩形存在吗？(威廉莎士比亚，哈姆雷特，)第三个环节：扩大问题，自主探索；学生问题(3)，给定的矩形、另一个矩形、周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半吗？(教授战略：牙齿问题提出后，学生也产生了两种茄子问题解决思想。一个是沿着上述问题的解决思路完成牙齿问题的探索过程，另一个可能有小明这样的想法。如果学生中小明的想法没有出现，让学生们读课本，判断小明的想法是否正确。牙齿问题要求在学生自主探索的基础上，通过团队合作，具体化解答过程。)，以获取详细信息学生通过上述探索，发现已知的矩形长度和宽度为2、1、3、1、4、1、5和1时，没有这种矩形牙齿。其周长和面积分别是已知矩

8、形周长和面积的一半。因此，可以得到不会有这样减少一半的矩形牙齿的推测。(威廉莎士比亚，泰姆派斯特)所以在一般情况下进行推测的证据。如果将已知矩形长度和宽度分别设定为n，m，并要求矩形长度为x，则x (n m)-x=Mn。一元二次方程根的判别式。此时，牙齿问题的结论不一定存在，而是可选的，因为并不总是大于0或总是小于0并请几位学生举存在的特例，让他们更直观地感受学生牙齿牙齿的结论。第四个环节：总结反映、方法提炼；(1)这节课的问题解决综合运用所学的知识，体会了知识之间的内在关系。(2)这次课学到的数学方法：推测、证明、扩张、感觉是从特殊到一般、数模相结合的思想方法，体会到证明的必要性。(3)几何存在性问题，可以转换为是否存在方程的解的问题。两种茄子热方程的思维方式首先来