因式分解的意义提公因式法 (2)

1、,9.5因式分解（1）,无锡市梅梁中学,计算与交流 计算：3752.8+3754.9+3752.3 如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。,小明很快就能报出答案，你知道他 是怎么想的吗？,小明的方法：,3752.8+3754.9+3752.3 =375（2.8+4.9+2.3） =37510 =3750,为什么3752.8+3754.9+3752.3 可以写成375（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？,乘法分配律,你能把多项式ab+ac+ad写成积的 形式吗？请说明你的理由,根据乘法分配律,ab+ac+ad=a（b+c+d）,换一种看法，就是把单项式乘多项式 的法则 a（b+c

2、+d）=ab+ac+ad 反过来，就得到,ab+ac+ad=a（b+c+d）,观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？,a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。,一个多项式各项都含有的因式，称为 这个多项式各项的公因式。,例如a就是多项式ab+ac+ad各项的 公因式,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,就上面的填表过程，你能归纳出 找一个多项式的公因式的方法吗？,4,4a,4a2b,找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：,总结,公因式的字母应取多项式中各 项都含有的相同字母,相同字母的指数取次数 最低的。,当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约

3、数。,一看系数：,二看字母：,三看指数：,练一练,填表,ab,3x2,3ab,写出下列多项式各项的公因式,练一练,填空并说说你的方法： （1）a2b+ab2=ab（ ） （2）9abc-6a2b2+12abc2= 3ab（ ）,像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。,a+b,3c-2ab+4c,连一连：把下面左右两列具有相等 关系的式子用线连起来 4a2b（a-2b） x2-2xy+y2 （x-y）2 m2-n2 （m+n）（m-n） 4a3b-8a2b2,观察上面从左到右与从右到左的变形 过程，你能说出因式分解和整式乘法 的区别和联系吗？,区别： 整式乘法：有几个整

4、式积的形式转化成 一个多项式的形式。 因式分解：有一个多项式的形式转化成 几个整式的积的形式。,联系： 多项式的因式分解与整式乘法是两种相 反方向的变形，它们互为逆过程。,4a3b-8a2b2 4a2b（a-2b）,整式乘法,因式分解,下列各式由左到右的变形是那些是因式分解,(1) ab+ac+d=a（b+c）+d (2) a2-1=（a+1）（a-1） (3)（a+1）（a-1） = a2-1,答案（1）不是；（2）是； （3）不是,例1：把6a3b-9a2b2c分解因式,解： 6a3b-9a2b2c =3a2b.2a-3a2b.3bc =3a2b（2a-3bc）,像这样把多项式化成公因式与

5、另一个 多项式的积的形式，这种分解因式的 方法叫做提取公因式法,根据例1的解答过程，你能归纳出用 提取公因式分解因式的一般步骤吗？,（找公因式，把各项写成公因式乘单项式）,（提公因式）,用提取公因式分解因式的一般步骤：,第一步：找出多项式各项的公因式；,第二步：把多项式各项写成公因式 与另一个因式的积的形式；,第三步：逆用单项式乘多项式法则写 成公因式与另一个多项式的积。,例2：把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式,解：6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1）,注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项 相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结 果中的“1”不能漏写；,2、多项式有几项，提取公因式后另一项也有 几项。,课堂练习： 1、把下列各式分解因式： （1）4x2-12x3,3、已知a+b=3，ab=1.25，求代数式 a2b+ab2+a2b2的值,2、计算： （1）2.3752.5+0.6352.5-452.5,小 结,（1