九年级数学上册 3.2 菱形与正方形导学案3 北师大版

1、特殊平行四边形 菱形和正方形【学习目标】1理解并掌握菱形及正方形性质、判定定理，并应用定理来解决问题；2在合作交流中体验定理的证明过程，融合解题的技巧。【学习过程】一、自主探究及巩固：探究1 菱形的性质定理：菱形的_都相等；对角线互相_，并且每一条对角线都_一组对角。【自我巩固与积累】如图1，在菱形ABCD中， P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长为_如图2，菱形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AB=5，AO=4，则BD=_。3如图3，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为（ ）A20 B18 C16 D15图3【感悟与积

2、累】（1）由于菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分对角，所以，有关计算通常要用到勾股定理或含30角的直角三角形中线段之间的数量关系，在学习时应加以熟练。（2）由于菱形的对角线互相垂直，所以菱形的面积等于两条对角戏乘积的一半，请务必记住并加以推广到：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角戏乘积的一半。探究2 菱形的判定定理：四边都_的四边形是菱形；_相等的平行四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形。【自我巩固与积累2】4在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从AB=CD；ABCD；OA=OC；OB=OD；ACBD；AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形，如：ABCD

3、是菱形，再写出符合要求的两个：_ABCD是菱形；_ABCD是菱形。5如图4，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是_。6如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC求证：四边形BCEF是菱形若ABBCCD，求证：ACFBDE【感悟与积累】证菱形的一般方法是：先证明是平行四边形，再证邻边相等或对角线互相垂直即可。探究3 正方形的性质定理：正方形的四个角都是_；四条边都_；对角线_、_且_；对角线_每组对角（所得的角为_）【自我巩固与积累3】7如图6，在正方形ABCD中，E是AC上一点，AE=AD，EGAC

4、与E，交CD于G，则DEG=_。【感悟】正方形是最特殊的四边形，解题时应充分利用其特殊的角度及线段之间的数量关系(如该题中的DAC)。8如图7，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN=_ 。【感悟与积累】折叠问题关键在于确定对应关系，然后再借助勾股定理建立线段之间的数量关系。9如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：DCBAEFG探究4 正方形的判定定理：有一个角是直角的_是正方形；对角线相等的_是正方形；对角线互相_的矩形是正方形。 【自我巩固与积累】10如图10，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需添加的一个条件是_。11如图11，一张矩形纸片，要折出一个最大的正方形，小明把矩形的一角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是